Matematik

vektors koordinater

24. juni kl. 19:21 af Bokkiesundstrup - Niveau: B-niveau

sidder og er ved at skrive sidste del af min mundtlig eksamen og er stødt på at jeg skal definere vektors koordinater, men synes ikke jeg kan finde noget om det på nettet eller i den bog vi har.

så er der nogle som kan hjælpe med at definere vektors koordinater? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. juni kl. 19:30 af ringstedLC

Vektoren er defineret ved sine koordinater. Koordinaterne er ikke definerede.

Se her: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/vektorer-i-2d/vektorer


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. juni kl. 19:33 af Eksperimentalfysikeren

En vektor kan opløses efter de to, tre eller flere basisvektorer i koordinatsystemet.

Hvis basisvektorerne er i og j i 2D kan vektoren v skrives som v = vx*i + vy*j. Sættet (vx,vy) er så vektorens koordinater.

I 3D med basisvektorerne i, j og k kan vektoren u skrives som u = ux*i + uy*j + uz*k. Sættet (ux,uy,uz) er vektorens koordinater.

Dette kan udvides i n dimensioner, men er det svært at tegne det.


Brugbart svar (1)

Svar #3
24. juni kl. 19:35 af Eksperimentalfysikeren

#1 Vektoren er ikke defineret ved sine koordinater. Den kan godt defineres uden koordinatsystem.


Brugbart svar (0)

Svar #4
24. juni kl. 19:58 af ringstedLC

#3: Jeg refererer bare fra linket. Hvordan vil du beskrive en vektor uden brug af dens koordinater?


Brugbart svar (0)

Svar #5
24. juni kl. 20:33 af Eksperimentalfysikeren

Den måde, det blev gjort på i Christensen og Rindungs matematik for gymnasiet, var at man startede med at definere et orienteret liniestykke. Dernæst definerede man en ækvivalensrelation mellem orienterede liniestykker: To orienterede liniestykker er ækvivalente, hvis de er identiske eller 1: lige lange, 2: parallelle og ensrettede. Vektoren AB er så mængden af orienterede liniestykker, der er ækvivalente med det orienterede liniestykke AB.

Mere abstrakt kan man starte med et legeme L = {M,+,*}, en mængde V og en række aksiomer, der beskriver samspillet mellem dem. M kan være de reelle tal, de komplekse tal eller restklasselegmet over et primtal. Et eksempel på V kan være mængden af polynomier over legemet L. Dette abstrakte hører dog hjemme på universitetsniveau. Det benyttes i avanceret kvantemekanik.


Brugbart svar (0)

Svar #6
24. juni kl. 21:26 af ringstedLC

Pudsigt, at du lige skulle nævne den bog. O. Rindung blev rektor på mit Gymnasium, vistnok året før jeg startede i 1G. Beklager, at jeg ikke husker den konstruktion fra deres lærebog.

OK, så udfra linjestykket AB, beregnes koordinaterne:

\begin{align*} x_{B}-x_{A} &= a_{1}\\ y_{B}-y_{A} &= a_{2}\Downarrow\\ \overrightarrow {AB}&=\binom{a_{1}}{a_{2}} \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #7
24. juni kl. 21:41 af Eksperimentalfysikeren

Ja. Det er noget mere kompliceret, end jeg har beskrevet, for man går frem som Euklid med detailleret bevisførelse. Det har jeg selvfølgelig udeladt her. Det tog i sin tid nogen tid for mig at blive fortrolig med vektorerne, men da vi udvidede til 3D, havde jeg fat i tankegangen. Senere har jeg været ude for mange forskellige vektorrum.


Brugbart svar (0)

Svar #8
25. juni kl. 05:58 af pvm

#0 Måske du kan finde lidt hjælp og inspiration på denne < VIDEOLISTE >

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #9
25. juni kl. 09:41 af Eksperimentalfysikeren

#8

Introduktionen sker i forbindelse med et koordinatsystem, og antyder derved, at vektorer er definerede ud fra koordinatsystemet. Det er de ikke. En vektor er heller ikke en pil, men en mængde af pile, idet jeg her regner med at ordet "pil" i denne sammenhæng er det samme, som Rindung mf. kaldte et orienteret liniestykke.


Brugbart svar (0)

Svar #10
25. juni kl. 12:58 af SuneChr

"Når \overline{AB} er et givet orienteret liliestykke, lader vi \overrightarrow{AB} betegne mængden af de orienterede liniestykker, som er ækvivalente med \overline{AB} .   \overrightarrow{AB}=\left \{ \overline{PQ}\, |\, \overline{PQ}\, \equiv \, \overline{AB} \right \}  "
(Kristensen og Rindung, matematik I, G.E.C. Gads forlag 1962).
 


Skriv et svar til: vektors koordinater

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.