vektors koordinater

Vektoren er defineret ved sine koordinater. Koordinaterne er ikke definerede.

Se her: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/vektorer-i-2d/vektorer

En vektor kan opløses efter de to, tre eller flere basisvektorer i koordinatsystemet.

Hvis basisvektorerne er i og j i 2D kan vektoren v skrives som v = v_x*i + v_y*j. Sættet (v_x,v_y) er så vektorens koordinater.

I 3D med basisvektorerne i, j og k kan vektoren u skrives som u = u_x*i + u_y*j + u_z*k. Sættet (u_x,u_y,u_z) er vektorens koordinater.

Dette kan udvides i n dimensioner, men er det svært at tegne det.

#1 Vektoren er ikke defineret ved sine koordinater. Den kan godt defineres uden koordinatsystem.

#3: Jeg refererer bare fra linket. Hvordan vil du beskrive en vektor uden brug af dens koordinater?

Den måde, det blev gjort på i Christensen og Rindungs matematik for gymnasiet, var at man startede med at definere et orienteret liniestykke. Dernæst definerede man en ækvivalensrelation mellem orienterede liniestykker: To orienterede liniestykker er ækvivalente, hvis de er identiske eller 1: lige lange, 2: parallelle og ensrettede. Vektoren AB er så mængden af orienterede liniestykker, der er ækvivalente med det orienterede liniestykke AB.

Mere abstrakt kan man starte med et legeme L = {M,+,*}, en mængde V og en række aksiomer, der beskriver samspillet mellem dem. M kan være de reelle tal, de komplekse tal eller restklasselegmet over et primtal. Et eksempel på V kan være mængden af polynomier over legemet L. Dette abstrakte hører dog hjemme på universitetsniveau. Det benyttes i avanceret kvantemekanik.

Pudsigt, at du lige skulle nævne den bog. O. Rindung blev rektor på mit Gymnasium, vistnok året før jeg startede i 1G. Beklager, at jeg ikke husker den konstruktion fra deres lærebog.

OK, så udfra linjestykket AB, beregnes koordinaterne:

Ja. Det er noget mere kompliceret, end jeg har beskrevet, for man går frem som Euklid med detailleret bevisførelse. Det har jeg selvfølgelig udeladt her. Det tog i sin tid nogen tid for mig at blive fortrolig med vektorerne, men da vi udvidede til 3D, havde jeg fat i tankegangen. Senere har jeg været ude for mange forskellige vektorrum.

#0 Måske du kan finde lidt hjælp og inspiration på denne < VIDEOLISTE >

#8

Introduktionen sker i forbindelse med et koordinatsystem, og antyder derved, at vektorer er definerede ud fra koordinatsystemet. Det er de ikke. En vektor er heller ikke en pil, men en mængde af pile, idet jeg her regner med at ordet "pil" i denne sammenhæng er det samme, som Rindung mf. kaldte et orienteret liniestykke.

"Når  er et givet orienteret liliestykke, lader vi  betegne mængden af de orienterede liniestykker, som er ækvivalente med  .     "
(Kristensen og Rindung, matematik I, G.E.C. Gads forlag 1962).