Matematik
Find maksimum og minimum for en funktion med restriktion
Hej
Sidder med en multivariabel funktion:
f(x,y) = 2x2 + 3y2 + 12x + 5
som har restriktionen:
x2 + y2 ≤ 4
Jeg ved at jeg igen først skal differentiere med hensyn til x og y og isolere dem.
Når jeg har differentieret med hensyn til x og isoleret x, får jeg x = -3 og y = 0
Dette giver mig et punkt (-3,0). Hvad skal jeg gøre med restriktionen? Kan se min lærer har isoleret
y2 = 4 - x2
Og dette indsætter han på y's plads i den oprindelige f(x,y) som han navngiver lidt anderledes g(x). og på denne måde når han frem til en ligning med kun x i ligningen, som differentieres og sættes lig 0 og til sidst isoleres. Stort set samme fremgangsmåde som i en f(x,y) uden restriktion.
g(x) = 2x2 + 3 (4 - x2) + 12x + 5 "- 2 ≤ x ≤ 2 "
x = 6. Og her skriver læreren at 6 er "outside the definition area of x".
Kan nogen forklare mig hvad proceduren er når der er restriktioner på?
Han har også skitseret en graf som jeg vedlægger om lidt.
Svar #2
29. juli 2018 af guuoo2
Parametriser randen ved r(t) = { 2*sin(t) , 2*cos(t) }
For alle t ∈ R, er r(t) et randpunkt og parametriseringen er surjektiv.
f(r(t)1, r(t)2) = 2*(2*sin(t))2 + 3*(2*cos(t))2 + 12*(2*sin(t)) + 5 <- gang ud
= 15 + 2*cos(2 t) + 24*sin(t) = h(t)
Da f(x, y) ikke har stationære punkter i domænet, så findes optimum på randen.
Arg min og arg max for f(x, y) er værdien af r(t) når t minimere/maksimere h(t).
h(t) maks/minimeres i et stationært punkt, da R ikke har randpunkter.
Skriv et svar til: Find maksimum og minimum for en funktion med restriktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.