Matematik

Stigning af vandstand

03. august 2018 af sss17 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej Studieportalen,

Jeg har følgende opgave jeg ikke kan finde ud af:

Estimér stigningen i verdenshavenes vandstand ved en temperaturstigning på 2 grader. Det kan benyttes at $\alpha$ = 2,1 * 10^-4K^-1 for flydende vand og ved den nuværende temperatur har verdenshavene et volumen V₁=1,37*10⁹ km³ med et overfladeareal på 361*10⁶ km². Det kan antages, at overfladearealet er konstant (dvs. verdenshavene beskrives som et stort "badekar").

Jeg har fået følgende formel til at bestemme V₂:

$V_{2}=V_{1}*e_{ }^{\int_{T_{1}}^{T_{2}}*\alpha dT}$

Jeg har forsøgt at bestemme stigningen $\Delta h$ med at gøre følgende:

$\Delta h=\Delta V*O$

hvor O er overfladearealet:

Min fremgangsmetode giver ikke det rigtige resultat, som er $\Delta h$ = 1,6 m.

Håber nogle kan hjælpe mig med at bestemme stigningen :)

På forhånd tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. august 2018 af StoreNord

I udtrykket for V2 har du en exponent, som er et integrale. Men integralet inderholder:
*αdT

Hvad mener du med gange-tegnet, (*)?

Svar #2
03. august 2018 af sss17 (Slettet)

Ups, det skulle være som på billedet :)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-08-03 kl. 19.31.31.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. august 2018 af mathon

$\small \beta \approx 3\alpha$

Svar #4
03. august 2018 af sss17 (Slettet)

Jeg forstår ikke helt det sidste svar...?

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. august 2018 af StoreNord

Heller ikke jeg.

Men du må da ikke gange et volume med en overflade!
$\Delta h=\Delta V*O$

Svar #6
03. august 2018 af sss17 (Slettet)

Må man dividere:
$\Delta h=\Delta V/O$

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. august 2018 af StoreNord

Det ville blive 1. Men hvad med:

$\Delta h= \frac{V}{O}$ altså $\frac{km^{3}}{km^{2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. august 2018 af StoreNord

Jeg har fået 0,55 meter.

Men hvad har du egentlig fået?

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. august 2018 af StoreNord

Hov. Jeg lod det kun stige fra 1 til 2 grader. Om igen. :-(

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. august 2018 af StoreNord

Hvis jeg lader temperaturen stige fra 1 til 3 grader, får jeg 0,88 meter.

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. august 2018 af mathon

$\small V_2=V_1\cdot \left ( 1+\beta \cdot \Delta T \right )$

$\small V_2=V_1+V_1\cdot \beta \cdot \Delta T$

$\small V_2-V_1=\Delta V=V_1\cdot 3\alpha \cdot \Delta T$

$\small \Delta V=\left (1.37\cdot 10^9\; km^3 \right )\cdot 3\cdot \left (2.1\cdot 10^{-4}\; K^{-1} \right ) \cdot \left ( 2\; K \right )=1.7262\cdot 10^6\; km^3$

$\small \Delta h=\frac{\Delta V}{O}=\frac{1.7262\cdot 10^6\; km^3}{361\cdot 10^6\; km^2}=0.004782\; km=\mathbf{{\color{Red} 4.8\; m}}$

...

$\small \small \textup{l\ae ngdeudvidelseskoefficienten er }\alpha$
$\small \textup{rumudvidelseskoefficienten er }\beta$

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. august 2018 af mathon

$\small \textup{detaljer, n\aa r }\alpha<<1:$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \left (1+\alpha \cdot \Delta T \right )^3=1^3\cdot \left (\alpha \cdot \Delta T \right )^0+3\cdot 1^2\cdot \left (\alpha \cdot \Delta T \right )^1+3\cdot 1^1\cdot \left (\alpha \cdot \Delta T \right )^2+1^0\cdot \left ( \alpha \cdot \Delta T \right )^3\approx 1+\left (3\alpha\right ) \cdot \Delta T$

Skriv et svar til: Stigning af vandstand

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.