Matematik

Bestemme koordinater til punkter

17. august 2018 af hashim23 - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har svært ved følgende opgave, som er vedhæftet nedenfor. Håber nogle kan hjælpe.

Mvh. Mohammad

Vedhæftet fil: mat 2018.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. august 2018 af StoreNord

Det må da være oplagt at bruge drejning af vektor:
https://www.computerworld.dk/eksperten/spm/295027

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. august 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. august 2018 af mathon

$\small \angle AO\! E=\frac{360\degree}{5}=72\degree$

$\small \textup{Ved brug af kordeformlen:}$

$\small k=2\cdot R\cdot \sin\left ( \frac{v}{2} \right )$
$\small \textup{har man}$
$\small 7=2\cdot R\cdot \sin\left ( \frac{72\degree}{2} \right )$

$\small R=\left | AO \right |=\frac{7}{2\cdot \sin\left (36\degree \right )}=5.95456$

$\small \textup{hvoraf:}$
$\small O=\left ( \tfrac{7}{2}\; ;5.95456\cdot \cos(36\degree) \right )=(3.5\; ;4.81734)$

$\small E= (7; 0)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. august 2018 af mathon

$\small \textup{En drejning om O p\aa \ v grader i positiv oml\o bsretning:}$

$\small \small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}\curvearrowright\begin{pmatrix} \cos(v) &-\sin(v) \\ \sin(v) & \cos(v) \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$
$\small \textup{som koordinattransformeret til koordinatsystemet med begyndelsespunkt i A}$
$\small \textup{giver:}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}\curvearrowright\begin{pmatrix} \cos(v) &-\sin(v) \\ \sin(v) & \cos(v) \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3.5\\4.81734 \end{pmatrix}$
$\small \textup{hvoraf for D:}$
$\small \begin{pmatrix} -3.5\\-4.81734 \end{pmatrix}\curvearrowright\begin{pmatrix} \cos(144\degree) &-\sin(144) \\ \sin(144\degree) & \cos(144\degree) \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -3.5\\-4.81734 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3.5\\4.81734 \end{pmatrix}$

$\small \textup{hvoraf for E:}$
$\small \small \begin{pmatrix} -3.5\\-4.81734 \end{pmatrix}\curvearrowright\begin{pmatrix} \cos(216\degree) &-\sin(v) \\ \sin(216\degree) & \cos(216\degree) \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -3.5\\-4.81734 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3.5\\4.81734 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. august 2018 af mathon

$\small \textup{Det bem\ae kes}$
$\small \textup{at:}$
$\small \begin{pmatrix} \cos(v) &-\sin(v) \\ \sin(v) & \cos(v) \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos(v)\cdot x-\sin(v)\cdot y\\ \sin(v)\cdot x+\cos(v)\cdot y \end{pmatrix}$

Svar #6
19. august 2018 af hashim23

Behold du bare den hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. august 2018 af StoreNord

Der er mange måder at bage en kage. Håber, du er glad for din. :-)

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. august 2018 af ringstedLC

Løsning med vektorer, hvor der ses bort fra cirklen. Det antages, at det er en regulær pentagon:

Vedhæftet fil:A_M_052 - Koordinater i pentagon_hashim23.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. august 2018 af mathon

enklere:
$\small \small |AC|=|AD|=11.33$

$\small \overrightarrow{AC}=\left | AC \right|\cdot \begin{pmatrix} \cos(CAE)\\ \sin(CAE) \end{pmatrix}=11.33\cdot \begin{pmatrix} \cos(72\degree)\\\sin(72\degree)\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3.50\\10.78 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{AD}=\left | AD \right|\cdot \begin{pmatrix} \cos(DAE)\\ \sin(DAE) \end{pmatrix}=11.33\cdot \begin{pmatrix} \cos(54\degree)\\\sin(54\degree)\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6.66\\9.17 \end{pmatrix}$ $\small \textup{hvor du har ombyttet koordinaterne}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. august 2018 af mathon

#4 fortsat
$\small \small \textup{hvoraf for E:}$
$\small \small\begin{pmatrix} \cos(216\degree) &-\sin(216) \\ \sin(216\degree) & \cos(216\degree) \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -3.5\\-4.81734 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3.5\\4.81734 \end{pmatrix}$

$\small \small\begin{pmatrix} 0\\5.95456 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3.5\\4.81734 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3.5\\ 10.77 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
21. august 2018 af mathon

#9
$\small \textbf{SORRY! Mit forhastede "overblik" fik mig til at mene, at du havde ombyttet koordinaterne.}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
21. august 2018 af mathon

korrektion af #10

$\small \textup{hvoraf for D:}$
$\small \small\begin{pmatrix} \cos(144\degree) &-\sin(144) \\ \sin(144\degree) & \cos(144\degree) \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -3.5\\-4.81734 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3.5\\4.81734 \end{pmatrix}$

$\small \small \begin{pmatrix} 5.66\\ 1.84 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3.50\\4.81734 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9.16\\ 6.66 \end{pmatrix}$

$\small \small \small \textup{hvoraf for C:}$
$\small \small\begin{pmatrix} \cos(216\degree) &-\sin(216) \\ \sin(216\degree) & \cos(216\degree) \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -3.5\\-4.81734 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3.5\\4.81734 \end{pmatrix}$

$\small \small\begin{pmatrix} 0\\5.95456 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3.5\\4.81734 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3.5\\ 10.77 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
21. august 2018 af mathon

#11
...du har sgu ombyttet koordinaterne.

Brugbart svar (0)

Svar #14
21. august 2018 af mathon

detaljer:
$\small \frac{1}{\sqrt{1+\tan^2(v)}}\cdot \begin{pmatrix} 1\\\tan(v) \end{pmatrix}=\cos(v)\cdot \begin{pmatrix} 1\\\frac{\sin(v)}{\cos(v)} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos(v)\\\sin(v) \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
21. august 2018 af ringstedLC

#9 -13: Indrømmet af formatet på mit billede er lidt trykket horisontalt. Men D = (9.16 , 6.66).

Det din vinkel DAE, der er forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #16
22. august 2018 af mathon

Jah -

$\small \small \overrightarrow{AD}=\left | AD \right|\cdot \begin{pmatrix} \cos(DAE)\\ \sin(DAE) \end{pmatrix}=11.33\cdot \begin{pmatrix} \cos(36\degree)\\\sin(36\degree)\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9.17\\6.66 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #17
24. august 2018 af mathon

...i øvrigt

Generelt for længde og retning af vektor:

$\small \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}=\left (\underset{\textbf{{\color{Red} l\ae ngde}}}{ \underbrace{\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2}}}\; \angle\underset{\textbf{{\color{Blue} retning}}}{\underbrace{\tan^{-1}\left ( \frac{a_2}{a_1} \right )}}\right )$

Skriv et svar til: Bestemme koordinater til punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.