Matematik

Vektor og længde

02. september 2018 af Antonwild - Niveau: B-niveau

Hvis man har en vektor 

Og man har en længde.

Hvad er forskellen på en vektor og en sidelængde i eksempelvis en trekant?

Hvad definerer en vektor.

Herudover nu hvor jeg har jeres opmærksomhed, hvad definerer en "egentlig vektor"?

Tak for jeres tid


Brugbart svar (0)

Svar #1
02. september 2018 af mathon

                                 \begin{array} {ll} \textup{En vektor er en m\ae ngde af \ae kvidistante orienterede linjestykker. }\\ \textup{En sidel\ae ngde er en talv\ae rdi.} \end{array}

                                 \begin{array} {ll} \textup{En vektor er karateriseret ved et koordinats\ae t og en l\ae ngde.}\\ \textup{En egentlig vektor er en vektor forskellig fra nulvektoren.} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
02. september 2018 af ringstedLC

En side i en trekant er et linjestykke mellem to punkter, der er placeret på bestemte steder i koordinatsystemet. Siden ligger derfor eet bestemt sted.

En vektor er en entydig bevægelse, altså en retning og en afstand (længde). Fra startpunktet (ikke nødvendigvis (0, 0)) går man et stykke ud af x-aksen og derfra et stykke op af y-aksen, uanset hvorfra du starter. Fortegnet på koordinaten skal følge orienteringen på den tilsvarende akse.

En vektor a kan tegnes helt nede i venstre hjørne eller oppe i højre hjørne. Den kan også tegnes 100 andre steder i systemet og med det samme navn. For nemhedens- og overskuelighedens skyld nøjes vi ofte med at tegne en af repræsentanterne for vektor a. Ligeledes lægger tegneprogrammer ofte vektorer, så de starter i (0, 0), hvis man undlader at definere et startpunkt.

Vektor og sidelængde i en trekant? Fordi vi kan tegne en vektor overalt, kan vi vælge at tegne den repræsentant, der ligger fra et hjørne og til et andet hjørne i trekanten. Så benævnes vektoren "Startpunkt - slutpunkt", ex vektor AB. En anden vektor BA er så af samme længde, men modsat rettet. Linjestykket AB har selvfølgelig samme længde.

Længden af både en vektor og et linjestykke kan beregnes vha. Pythagoras, da de udgør hypotenusen i en retvinklet trekant, hvor henholdsvis vektorens koordinater og linjestykkets endepunkter, giver kateterne. I de tilfælde hvor de er parallelle med en af akserne (vektor; en koordinat er nul, linjestykke; endepunkterne har en koordinat fælles) anvendes almindelig subtraktion.

Hvis du nu tænker: Hvad skal jeg med "linjestykker med pile", når jeg ved alt om de velkendte rigtige linjestykker? Så er det fordi, vi har en masse nyttige regneregler for vektorer som du snart skal lære at bruge. Bare hæng på...


Skriv et svar til: Vektor og længde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.