Uligheder

Bemærk, at hvis x-1≠0 så er , og dermed har vi, at

Hej, først og fremmest du har vist lidt problemer med at sætte parenteser korrekt.

"Overbevis" dig selvom at følgende er korrekt for alle x ≠ 1

(1)                                        .

Bruger vi nu (1) til at substiturere 1 med (x-1)/(x-1), dermed har du at

Tak. Beklager det med parenteserne.  Jeg forstår hvad i siger, altså 1=x-1 hvis x-1 ikke er lig 0. Men hvorfor tror I han har valgt at gøre det? 

og ikke bare fortsætte med hvad han har? 

Næste trin vil være at gange på begge sider af ulighedstegnet med (x-1). Når man gør det, er det nødvendigt at se på de to tilfælde (x-1) > 0 og (x-1) < 0. I det første tilfælde er der ingen problemer, men i det andet skal ulighedstegnet vendes.

Derefter samles led med x på den ene side af ulighedstegnet og led uden x på den anden side. Koefficienten divideres væk ( i begge de to tilfælde).

En anden løsningsmetode kan udnytte, at brøken

   
er ikke-negativ, hvis tæller og nævner har samme fortegn og derudover, at tælleren er lig nul.
(Som indledning skal nævneren altid forsikres mod ikke at kunne blive nul).