Matematik

kontinuitet

04. september 2018 af Stjerneskud2016 - Niveau: B-niveau

Hej!
Hvordan beviser man kontinuitet i opgaven?

Hvilken formel skal man bruge? Eller skal man kigge på grafen som man har tegnet? Jeg har læst , at det er hvis man kan tegne grafen uden at læfte blyanten fra papiret

Vedhæftet fil: 2018-09-04_20-30-23.png

Svar #1
04. september 2018 af Stjerneskud2016

Grafen

Vedhæftet fil:2018-09-04_20-32-43.png

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. september 2018 af Festino

At en funktion $f$ er kontinuert i $x_0$ kan formuleres på forskellige måder, f.eks. at

$\lim_{h\to 0}f(x_0+h)=f(x_0)$ .

Geometrisk betyder det, at grafen er sammenhængende i $x_0$ . For funktionen $f(x)=x^2-2x-3$ , der har toppunkt i $(1,-4)$ gælder der

$f(1+h)=(1+h)^2-2(1+h)-3=1+2h+h^2-2-2h-3=-4+h^2\to -4=f(1)\text{ for }h\to 0$

Det viser, at

$\lim_{h\to 0}f(1+h)=f(1)$ .

Altså er $f$ kontinuert i $x=1$ . Prøv selv at vise, at

$\lim_{h\to 0}f(-1+h)=f(-1)=0$

$\lim_{h\to 0}f(3+h)=f(3)=0$ .

Skriv et svar til: kontinuitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.