Matematik

bestem røringspunktet

19. september 2018 af PeterJensen13 - Niveau: B-niveau

Hvordan bestemmer jeg røringspunktet for t_2? opgaven er vedhæftet... thanks..

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-09-19 kl. 21.21.30.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2018 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. september 2018 af swpply (Slettet)

Tangenten $t_2$ til grafen for $f$ i punktet $(x_0,f(x_0))$ er ortogonal på tangenten $t_2$ , hvorfor at der gælder at

(1) $f^\prime(x_0)\cdot f^\prime(0) = -1$

Eftersom produktet af hældningskoefficienterne for ortogonale linjer er ligmed -1. Af ovenstående kan du altså måde bestemme hældningskoefficienten til tangenten $t_2$ samt røringspunktet for $t_2$ (ved at løse (1) med hensyn til $x_0$ )

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. september 2018 af swpply (Slettet)

$\qquad$

Brugbart svar (1)

Svar #4
19. september 2018 af mathon

$\begin{array}{lllccl} \textup{funktion:}&&f(x)&=&e^x-2x-2\\ &&f(0)&=&-1\\ \textup{afledt funktion:}&&f{\, }'(x)&=&e^x-2\\ &&f{\, }'(0)&=&-1\\ \textup{tangentligning:}&&t_1\textup{:}&y=-x-1 \end{array}$

$\textup{vedr\o rende }\mathrm{t_2}\textup{:}$

$f{\, }'(x_o)=1=e^{x_0}-2$

$3=e^{x_o}$

$\ln(3)=x_o$

$\mathrm{t_2}\textup{ er tangenten i }(\mathrm{\ln(3),f(\ln(3))}$

$\begin{array}{lllccl} \textup{funktion:}&&f(x)&=&e^x-2x-2\\ &&f(\ln(3))&=&1-2\ln(3)\\ &&f{\, }'(\ln(3))&=&1\\ \textup{tangentligning:}&&t_2\textup{:}&y=x+(1-3\ln(3)) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. september 2018 af mathon

$\small \textup{tangentligning:}$
$y=f{\, }'(x_o)x+\left (f(x_o)-f{\, }'(x_o)x_o \right )$

Skriv et svar til: bestem røringspunktet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.