Matematik
Kvantorer
Hej alle
Jeg vil ikke have svaret, men bare en afklaring om jeg er på rette spor eller ikke .
Jeg læser det første udsagn således:
for alle x-værdier tilhørende de positive reelle tal, findes der mindst en y-værdi tilhørende de positive reelle tal, der opfylder x^2 < y.
Dette udsagn er falsk fordi 1^2 < 1, 2^2 < 2, < 3^2 < 3. ?
Svar #3
25. september 2018 af swpply (Slettet)
Der er tale om de postive heletal og ikke positive reelle tal, men jeg er sikker på at dette er forglemmelse i farten ;-)
• P er sandt (hint, vælg y = x2 + 1 og brug at de positive hele tal er ukket under addition og multiplikation)
• Q er falsk (hint, vælg y = 1 og hvis at dette er et modeksempel).
Svar #4
25. september 2018 af swpply (Slettet)
#0Dette udsagn er falsk fordi 1^2 < 1, 2^2 < 2, < 3^2 < 3. ?
Men du har at
altså viser dette IKKE at P skulle være falsk (hvilket P selvfølgelig ikke er, se #2).
Svar #5
25. september 2018 af AskTheAfghan
a) Det er måske bedre, man formulerer udsagnet i ord. For eksempel noget med "uanset hvad et heltal x skal være, kan man finde et heltal y der opfylder x2 < y".
Vælg x = 1. Kan man finde et heltal y sådan at 1 < y? (Ja.)
Vælg x = 2. Kan man finde et heltal y sådan at 22 < y? (Ja.)
Et cetera. [For at bevise det mere generelt, kan du gøre det som i #3.]
b)
Vælg y = 1. Kan man finde et heltal x sådan at x2 < 1? (Nej.)
Vælg y = 2. Kan man finde et heltal x sådan at x2 < 2? (Ja.)
Svar #6
18. oktober 2018 af carlpeder (Slettet)
Hej folkens.
Har lige et spørgsmål det leder lidt videre til disse udsag, det fordi jeg skal angiv negering af P, dvs ¬ P
Er det så ikke bare at indfører et negeringstegn foran udsagnet, altså således;
¬ ∀x ∈ Z + : ∃y ∈ Z + : x 2 < y ,
:)
Skriv et svar til: Kvantorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.