komplekse tal

28. september 2018 af sajana - Niveau: Universitet/Videregående

et komplekst tal z er givet ved at dens modulus er 2 og argumentet er pi/2. Hvilket tal er z^3.

Svaret er -8i men jeg forstår ikke helt hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2018 af MatHFlærer

$z=2e^{\frac{i\pi}{2}}$ som kan skrives som

$z=2cos\left(\frac{\pi}{2} \right )+2sin\left(\frac{\pi}{2} \right )i=2\cdot 0+2\cdot 1\cdot i=2i$

Så er

$z^3=(2i)^3=2^3i^3=-8i$

Dvs. jeg brugte:

$z=re^{i\theta}=r(cos(\theta)+isin(\theta))$

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. september 2018 af Stevenfeldt

z = 2 cos(90) + i 2 sin(90)

z = 0 + 2i

z^3= (2i)^3 = 8i^3 = -8i

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. september 2018 af Eksperimentalfysikeren

Du kan se det på to måder.

1. Du kan regne z om til realdel og imaginærdel og så gang z*z*z ud.

2. Du skrive z som (z_m,z_a), (modulus,argument). Så er z³ = (z_m³,3z_a). Derefter regne du om til realdel og imaginærdel.

Prøv begge metoder.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. september 2018 af mathon

Bemærk:
$\small e^{i\cdot \tfrac{3\pi }{2}}=e^{i\cdot\left ( -\tfrac{\pi }{2} \right )}=-i$

Skriv et svar til: komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.