Matematik

2 komposanter fortsat Ny

29. september 2018 af Yipikaye - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg prøver at starte en ny tråd op idag. Jeg har følgende ligninger.

$\varepsilon (t)=\varepsilon _{0}*sin(\omega t)$

$\sigma (t)=\sigma _{0}*sin(\omega t+\varphi )$

Ligning nummer 2 kan omskrives på følgende måde.

$\sigma (t)=\sigma _{0}*cos(\varphi )*sin(\omega t)+\sigma _{0}*sin(\varphi )*cos(\omega t)$

Man definere derefter følgende størrelser.

$E^{'}=\frac{\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}*cos(\varphi )\Rightarrow \varepsilon _{0}*E^{'}=\sigma _{0}*cos(\varphi )$

$E^{''}=\frac{\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}*sin(\varphi )=\varepsilon _{0}*E^{''}=\sigma _{0}*sin(\varphi )$

Man kan så derefter indsætte forskellige $\varphi$ -værdier melle 0 og 90 grader.

Ved 0 grader bliver cosinus 1 og sinus bliver til 0, hvormed følgende haves:

$\varepsilon (t)=\varepsilon _{0}*sin(\omega t)$

$\sigma (t)=\varepsilon _{0}*E^{'}*sin(\omega t)$

Disse 2 sidstnævnte resultater ville jeg gerne sammenholde med følgende 2 ligninger om muligt.

$x(t)=A_{1}*sin(\omega_{1}t)*cos(\alpha )$

$y(t)=A_{1}*sin(\omega _{1}t)*sin(\alpha )+A_{2}*sin(\omega _{2}t+\varphi )$

Som det bl.a. kan ses er der ganget en inklinations vinkel på begge komposanter nemlig

$cos(\alpha )$ og $sin(\alpha )$ . Hvorledes denne er defineret har selvfølgelig noget med forsøgsopsætningen at gøre, men kan man altid uanset hvad gange disse faktorer på hver deres komposant? Således at man kan skrive føgende:

$\varepsilon (t)=\varepsilon _{0}*sin(\omega t)*cos(\alpha )$ ?

$\sigma (t)=\varepsilon _{0}*E^{'}*sin(\omega t)*sin(\alpha )$ ?

Derudover så tænker jeg at led nummer 2 i $y(t)$ forsvinder pga. at sinus til 0 giver 0. Men! hvad nu hvis dette led ikke var forsvundet hvad ville der så ske med $\varphi$ ?

Skriv et svar til: 2 komposanter fortsat Ny

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.