bestemmelse af konvergensforhold via den formelle definition

30. september 2018 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg skal finde ud af om

$\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ( n + 1 ) }$

Jeg kom frem til 1.

Hvordan tjekker om dette er rigtigt via den formelle definition af konvergens?

$\forall \epsilon >0 \exists N_0 \in \mathbb N: N_0\le N \implies |S-S_N| \le \epsilon$

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2018 af guuoo2 (Slettet)

Omskriv summanden til
$\small \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

og brug formlen for endelige geometriske rækker https://www.purplemath.com/modules/series7.htm,
Substituer S_N med resultatet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september 2018 af peter lind

a_n= (n+1-n)/(n(n+1)) = 1/n-1/(n+1)

Du får så

1 -½

½ - 1/3

1/3 -1/4

...

Det er en såkaldt teleskopisk sum hvor alle mellemleddene går ud mod hinanden. Det er ses så nemt at den N't afsnitssum til 1 -1/(N+1)

Skriv et svar til: bestemmelse af konvergensforhold via den formelle definition

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.