Matematik

Vektorer 3D

04. oktober 2018 af 9l9l9 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej
Hvordan kan jeg vise at alle 4 punkter ligger i samme plan? Vedhæftet opgave.

Jeg har selv tænkt noget i stil med.

Først lave en vektor AB og AC, derefter krydse dem med hinanden for at få en normalvektor. men så går jeg lidt i stå derfra, Anyone?

Vedhæftet fil: Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. oktober 2018 af guuoo2

Bemærk at B, C og D ligger på en og samme linje, med D som
midterpunkt, da D er et vægtet gennemsnit af B og C, dvs.
$\frac{2}{3}B+\frac{1}{3}C = D$

Dvs. Trekant ABC indeholder D, og D ligger dermed i planet udspændt af trekant ABC.

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. oktober 2018 af Festino

Det er en rigtig fin start at finde normalvektoren. Hvis normalvektoren har koordinaterne $(a,b,c)$ , så har planen ligningen $ax+by+cz+d=0$ for et passende $d$ , som du bestemme ved at sætte et af punkterne ind i ligningen. Kan du selv klare den herfra?

Svar #3
04. oktober 2018 af 9l9l9 (Slettet)

#2
Det er en rigtig fin start at finde normalvektoren. Hvis normalvektoren har koordinaterne $(a,b,c)$ , så har planen ligningen $ax+by+cz+d=0$ for et passende $d$ , som du bestemme ved at sætte et af punkterne ind i ligningen. Kan du selv klare den herfra?

Nej kan slet ikke komme videre, når jeg vil løse det i mathcat skulle det jo gerne give 0 :/

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. oktober 2018 af Festino

#3 Hvad får du normalvektoren til?

Svar #5
04. oktober 2018 af 9l9l9 (Slettet)

#1
Bemærk at B, C og D ligger på en og samme linje, med D som
midterpunkt, da D er et vægtet gennemsnit af B og C, dvs.
$\frac{2}{3}B+\frac{1}{3}C = D$

Dvs. Trekant ABC indeholder D, og D ligger dermed i planet udspændt af trekant ABC.

Forstår ikke helt hvad du mener ?

Svar #6
04. oktober 2018 af 9l9l9 (Slettet)

#4
#3 Hvad får du normalvektoren til?

(-20,-28,12)

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. oktober 2018 af Festino

#6 Jeg får AB=(-2,-2,-8) og AC=(1,-5,-2). Dermed bliver normalvektoren (-36,-12,12). Krydsproduktet er

$\left( \begin{array}{c} \left(-2\right)\cdot\left(-2\right)-\left(-8\right)\cdot\left(-5\right) \\ \left(-8\right)\cdot1-\left(-2\right)\cdot\left(-2\right) \\ \left(-2\right)\cdot\left(-5\right)-\left(-2\right)\cdot1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 4-40 \\ \left(-8\right)-4 \\ 10-\left(-2\right) \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} -36 \\ -12 \\ 12 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} -36 \\ -12 \\ 12 \end{array} \right)$

Det er nemmere at bruge (-3,-1,1) som normalvektor (forkortet med 12).

Svar #8
04. oktober 2018 af 9l9l9 (Slettet)

#7
#6 Jeg får AB=(-2,-2,-8) og AC=(1,-5,-2). Dermed bliver normalvektoren (-36,-12,12).

Er med på vektor AB og AC, hvordan kommer du frem til normalvektoren?

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. oktober 2018 af Festino

#8 Se redigeret Svar #7. Jeg bruger formlen

$\vec{a}\times\vec{b}=\left( \begin{array}{c} a_2\cdot b_3-a_3\cdot b_2 \\ a_3\cdot b_1-a_1\cdot b_3 \\ a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1 \end{array} \right)$

Svar #10
04. oktober 2018 af 9l9l9 (Slettet)

#9
#8 Se redigeret Svar #7. Jeg bruger formlen

$\vec{a}\times\vec{b}=\left( \begin{array}{c} a_2\cdot b_3-a_3\cdot b_2 \\ a_3\cdot b_1-a_1\cdot b_3 \\ a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1 \end{array} \right)$

Det er også det jeg har gjort, men kan stadig ikke få det til at passe :/
- Se lige mit vedhæftede billede

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. oktober 2018 af guuoo2

#8
Er med på vektor AB og AC, hvordan kommer du frem til normalvektoren?

I #10 er der en fejl i AC. Du har AC_z = -10, men
AC_z = C_z - A_z = 4 - 6 = -2

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. oktober 2018 af Festino

Du skriver AC=(1,-5,-10), men det skal være AC=(1,-5,-2).

Skriv et svar til: Vektorer 3D

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.