Matematik

Logaritme og negativ potens?

14. oktober 2018 af Alrighty - Niveau: C-niveau

Hej

Jeg skal løse en opgave vedr. annuitetslån.

Jeg bruger GRYN formlen.

12000=393,34*(1-(1+0,0175)^-n)/(0,0175)

Jeg bruger logaritme på begge sider og ender med at få:

(log(12000)/(log(393,34*(1-(1+0,0175)/(0,0175)))= -n

Men lommeregneren siger domain error. Derudover er jeg usikker på, hvad resultatet bliver når det er en negativ ubekendt - skal man så bare gøre resultatet på lommeregneren negativt?


Brugbart svar (0)

Svar #1
14. oktober 2018 af mathon

                      \small \small n\cdot \log(1.0175)=\log\left (\frac{393.34}{393.34-12000\cdot 0.0175} \right )

                      \small n=\frac{\log\left (\frac{393.34}{393.34-12000\cdot 0.0175} \right )}{ \log(1.0175)}


Svar #2
14. oktober 2018 af Alrighty

Det forstår jeg slet ikke. Hvordan har du fået to 393,34 og hvor har du fået 1,0175 fra? og hvorfor er n ikke negativ?


Brugbart svar (0)

Svar #3
14. oktober 2018 af Eksperimentalfysikeren

12000=393,34*(1-(1+0,0175)^-n)/(0,0175)          

Divider med 393,34 og gang med 0,0175 på begge sider af lighedstegnet:

12000/393,34*0,0175 =1-(1+0,0175)^-n

Træk 1 fra på begge sider af lighedstegnet om skift fortegn

1-12000/393,34*0,0175 = (1+0,0175)^-n

Tag logaritmen på begge sider af lighedstegnet og benyt at log(ap) = log(a)*p

log(1-12000/393,34*0,0175) = log(1+0,0175)*(-n)

Isoler -n

-n= log(1-12000/393,34*0,0175)/log(1+0,0175)

Skift fortegn

n= -log(1-12000/393,34*0,0175)/log(1+0,0175)

Omregn (1-...) til en brøk

n = -log((393,34 - 12000*0,0175)/393,34)/log(1+0,0175)

Benyt til sidst, at -log(a/b) = log(b/a), så har du udtrykket i #1


Svar #4
15. oktober 2018 af Alrighty

Ja, træk 1 fra på begge sider, men skal venstre side så ikke hedde ((12000/393,34)*0,0175)-1=(1+0,0175)^-n? Det ligner du har sat 1 i venstre side som positivt, og 12000 som negativt?


Svar #5
15. oktober 2018 af Alrighty

Hvordan kan du skifte fortegn så -n bliver positiv og højre side bliver negativ?


Brugbart svar (0)

Svar #6
15. oktober 2018 af AMelev

#0 Fejlen er, at 393.34 og 0.0175 ikke opløftes i -n, så dem skal du hhhv. dividere med først.

12000=393,34\cdot \frac{(1-(1+0,0175)^{-n})}{0,0175}

\frac{12000}{393,34}\cdot 0,0175=1-(1+0,0175)^{-n}

Så skal du skaffe dig af med 1 og - foran parentesen. Det gøres lettest ved at lægge "potensparentesen" til og trække tallet på venstresiden fra på begge sider.

(1+0,0175)^{-n}=1-\frac{12000}{393,34}\cdot 0,0175

Nu har du en ren potens på venstresiden og kan bruge log til at bestemme eksponenten -n.


Svar #7
15. oktober 2018 af Alrighty

Jeg kan følge dig til anden udregning. Men jeg forstår stadig ikke hvordan du får brøken til at blive negativ, parentesen til at blive positiv, og et tallet til at være positivt. Som jeg ser det skal et-tallet være negativt når du rykker det over til den anden side af lighedstegnet. Og brøken har hele tiden været positiv? ligesom parentes hele tiden har været negativ?


Brugbart svar (0)

Svar #8
15. oktober 2018 af AMelev

#7

Som jeg ser det skal et-tallet være negativt når du rykker det over til den anden side af lighedstegnet.  

Det gør jeg ikke. 1-tallet bliver stående på højre side.  Læs lige beskrivelsen igen.

#6 
Så skal du skaffe dig af med 1 og - foran parentesen. Det gøres lettest ved at lægge "potensparentesen" til og trække tallet på venstresiden fra på begge sider. \frac{12000}{393,34}\cdot 0,0175=1-(1+0,0175)^{-n} \Leftrightarrow

(1+0,0175)^{-n}=1-\frac{12000}{393,34}\cdot 0,0175


Skriv et svar til: Logaritme og negativ potens?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.