Matematik

Negering

19. oktober 2018 af carlpeder (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej folkens.

Har lige et spørgsmål, det fordi jeg skal angiv negering af P, dvs ¬ P. Negerings-operatoren (¬) må ikke indgå i mit udtryk.

Og jeg skal lade P være udsagnet

∀x ∈ Z + : ∃y ∈ Z + : x 2 < y ,

Er det så ikke bare at indfører et negeringstegn foran udsagnet, altså således;

¬ ∀x ∈ Z + : ∃y ∈ Z + : x 2 < y ,

Håber i forstår mit spørgsmål :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober 2018 af swpply (Slettet)

$\begin{align*} \neg\big(\forall x\in\mathbb{Z}^+:\exists y\in\mathbb{Z}^+:x^2<y\big) &\quad\Leftrightarrow\quad \exists x\in\mathbb{Z}^+:\neg\big(\exists y\in\mathbb{Z}^+:x^2<y\big) \\ &\quad\Leftrightarrow\quad \exists x\in\mathbb{Z}^+:\forall y\in\mathbb{Z}^+:\neg\big(x^2<y\big) \\ &\quad\Leftrightarrow\quad \exists x\in\mathbb{Z}^+:\forall y\in\mathbb{Z}^+:x^2\geq y \end{align*}$

Svar #2
22. oktober 2018 af carlpeder (Slettet)

Okay så forstår jeg tusind gange tak for hjælpen, men når man skal vise om negeringen af P er sandt, er svaret så ik falsk fordi hvis vi antager at y =x^2 +1 og vi prøver med f.eks. så bliver det:

2² = 4 ≥ 5

Kan det passe at det så er falsk, hvis jeg altså har forstået det rigtigt :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Det er meget simpelt: $\neg P$ er falsk eftersom at $P$ er sand (link).

Svar #4
22. oktober 2018 af carlpeder (Slettet)

Ej guuud det rigtigt jo, undskyld for det dumme spørgsmål ;)

Svar #5
22. oktober 2018 af carlpeder (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. oktober 2018 af swpply (Slettet)

#2
Okay så forstår jeg tusind gange tak for hjælpen, men når man skal vise om negeringen af P er sandt, er svaret så ik falsk fordi hvis vi antager at y =x^2 +1 og vi prøver med f.eks. så bliver det:

2² = 4 ≥ 5

Kan det passe at det så er falsk, hvis jeg altså har forstået det rigtigt :)

Dette argument er ugyldigt eftersom at $\neg P$ skal være opfyldt for samtlige $y\in\mathbb{Z}^+$ , hvorfor at du ikke kan begynde med at vælge et konkret $y$ .

Er du i øvrigt med på at følgende to udsagn

$\exists x\in\mathbb{Z}^+:\forall y\in\mathbb{Z}^+:x^2\geq y$

$\forall y\in\mathbb{Z}^+:\exists x\in\mathbb{Z}^+:x^2\geq y$

er fundamental forskellige udsagn. I den forstand at det første udsagn medføre det andet udsagn, men det andet udsagn medføre ikke nødvendigvist det første udsagn.

Skriv et svar til: Negering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.