Matematik

Hjælp til konvergens

22. oktober 2018 af Jalter11 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP

Jeg søger hjælp til denne opgave:

Vis at (1/k^d)^inf_k=1 er konvergent med med grænsepunkt 0

Herudover tænkte jeg, om der er en generel metode til at bestemme grænseværdier når reelle sekvenser er konvergente?

Tak foir hjælpen på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Theorem:
Den reelle talfølge $\big\{\tfrac{1}{k^d}\big\}_{k\in\mathbb{N}}$ konvergere imod $0$ .

Bevis.

1. Vis at følgen er monotont aftagende.

2. Vis at følgen er nedadtil begrænset.

3. Vis at $\inf\big\{\tfrac{1}{k^d}\big\}_{k\in\mathbb{N}} = 0$

Dermed følger theorem'et ved sætningen om monoton konvergens.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. oktober 2018 af swpply (Slettet)

#0
Herudover tænkte jeg, om der er en generel metode til at bestemme grænseværdier når reelle sekvenser er konvergente?

At talfølgen er reelle er ikke tilstrækeligt til at give en general metode til bestemmelse af dens grænseværdi. Som du kan se af ovenstående svar, så er findes der en general metode til at bestmmelsen af grænseværdien for reelle talfølger såfremt at de er montont voksende hhv. aftangende samt begrænset opadtil hhv. nedadtil.

En hel general metode vil være at udregne én håndfuld eller to af de første tal i følgen og derefter give et kvalificeret gæt på grænseværdien. Derefter er det blot at "crank the wheel" og vise at dette gæt også er grænseværdien.

Skriv et svar til: Hjælp til konvergens

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.