Side 2 - Konvergens - Matematik

Brugbart svar (0)

Svar #21
27. oktober 2018 af peter lind

Det hjælper jo heller ikke. At en endelig sum af endelige tal giver et endeligt resultat er ikke nogen nyhed

Svar #22
27. oktober 2018 af JensAAAAA (Slettet)

Hvad/hvem refererer du til? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #23
27. oktober 2018 af SådanDa

#21 a_nbestår jo af n led, så når du lader n gå mod uendelig går antallet af led, så at sige, også mod uendelig.

#20 Det er tit sådan man indfører integralet, har I ikke haft noget om integration? Man kan nok godt gøre det på en anden måde, men jeg har ikke lige nogle ideer nu, har du selv nogle forslag?

Svar #24
27. oktober 2018 af JensAAAAA (Slettet)

Vi har haft om integration, men blot ikke i dette kursus :-) Prøver stadig at løse den, men er lidt tom for idéer :)

Svar #25
27. oktober 2018 af JensAAAAA (Slettet)

Jeg har måske en ide, men hvordan skal det forstås, at der står .... i "udtrykket"? er der nok at finde grænseværdien for det sidste "udtryk" (det der kommer efter "...." )

Brugbart svar (0)

Svar #26
28. oktober 2018 af SådanDa

Nej, du skal finde grænseværdien for $a_n$ som jo er hele summen!

Brugbart svar (0)

Svar #27
28. oktober 2018 af peter lind

#25 Kan du ikke sende os hele opgaven ordret-

Summen er ikke konvergent eller begrænset. Tager man riemanssummen som bliver ln(2) med N gange hvor den ene sum starter efter at en foregående får man N*ln(2) som ikke er begrænset

Svar #28
28. oktober 2018 af JensAAAAA (Slettet)

Jamen hele opgaven er den opgave, der er vedhæftet ;-)

Svar #29
28. oktober 2018 af JensAAAAA (Slettet)

-

Vedhæftet fil:1857696.png

Brugbart svar (0)

Svar #30
28. oktober 2018 af peter lind

Det tyder dit indlæg i #25 ikke på

RÆKKEN ∑1/n ER HVERKEN BEGRÆNSET ELLER KONVERGENT

For at se det se først på rækken

S= 1/(n+1)+1/(n+2) +... 1/(2n) > ½ Ses af at S>n*(1/(2n) =½

Du danner så rækken

S₀ = 1/1+1/2>½

S₁=1/3+1/4+1/5+1/6 > ½

S₂ = 1/7+1/8+...1/15 > ½

o.s.v.

Der gælder nu at S₁+S₂+S₃+...S_N > ½N

som ikke er begrænset og dermed heller ikke konvergent

Brugbart svar (0)

Svar #31
28. oktober 2018 af JensaAAAAAAAAA (Slettet)

Ifølge Wolfram, da går n -> inf når an -> 0.

Brugbart svar (0)

Svar #32
28. oktober 2018 af JensaAAAAAAAAA (Slettet)

i #25?

Brugbart svar (0)

Svar #33
28. oktober 2018 af peter lind

Hvad er inf i denne her sammenhæng

Giv adressen på den side i wolfram

Brugbart svar (0)

Svar #34
28. oktober 2018 af SådanDa

Hmm, du bliver jo egentlig ikke bedt om at finde grænseværdien, så du kan vel egentlig blot vise at a_n er en monotont voksende og begrænset følge, altså konvegerer den?

Brugbart svar (0)

Svar #35
28. oktober 2018 af JensaAAAAAAAAA (Slettet)

Inf er en forkortelse for infinity: Det er naturligvis min fejl, man ikke blot kigge på 1/(n+1) + 1/(n+2) og derefter på 1/(2n-1) + 1/(2n) (dermed er det også noget sludder, jeg skrev i #31), men skal kigge på det hele samlet:

Brugbart svar (0)

Svar #36
28. oktober 2018 af JensaAAAAAAAAA (Slettet)

#34 Har du et forslag til, hvordan jeg kan gøre det?

Brugbart svar (0)

Svar #37
28. oktober 2018 af SådanDa

$a_n=\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{2n}<\frac{1}{n}+...+\frac{1}{n}=n\cdot\frac{1}{n}=1\ \forall n\in \mathbb{N}$ Vi gør alle leddene, så summen bliver oplagt også større.

Nu vil du gerne vise at a_n+1 ≥ a_n for alle n. Prøv at skrive det op:

$a_{n+1}=\frac{1}{(n+1)+1}+...+\frac{1}{2(n+1)}=\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n+2}$

Bemærk at alle leddene fra a_n stadig er der, undtagen 1/(n+1), samtidig er der kommet to nye 1/(2n+1) og 1/(2n+2)., så du har altså:

$a_{n+1}=a_n-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}$ , så a_n₊₁≥ a_n hvis $-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}\geq 0$ , gælder det?

Brugbart svar (0)

Svar #38
28. oktober 2018 af peter lind

#34 RÆKKEN ∑1/n ER HVERKEN BEGRÆNSET ELLER KONVERGENT se #30

Jeg er stadig usikker på hvad den opgave går ud på

Brugbart svar (0)

Svar #39
28. oktober 2018 af JensaAAAAAAAAA (Slettet)

#38 jeg kan desværre ikke gøre opgaven mere speficik, når det er det eneste, der er angivet i opgaven :-)

Brugbart svar (0)

Svar #40
28. oktober 2018 af JensaAAAAAAAAA (Slettet)

Jeg kigger det lige igennem #37