Matematik
Homogen differentialligning
Hvad menes der med følgende spørgsmål (se billede), og hvordan besvares det?
Svar #2
01. november 2018 af peter lind
Uendelig mange. Løsningen hat 2 arbitræer konstanter. Betingelsen y'(0) æder den ene; men der er stadig den anden
Svar #3
01. november 2018 af kurtw
Kan du hjælpe mig med at regne "baglæns" på den her type opgave (se billede). Jeg ved at jeg finde den karakteristiske polynomie, men hvordan er jeg lidt lost omkring.
Svar #5
01. november 2018 af peter lind
(a) Rødder i det karakteristiske polynomium er 4 og -1
(c) Dobbeltrod 3
(b) Prøv at differentiere fuktionen 2 gange og dan en differentialligning ud fra dette. Jeg kan ikke se at det kan lade sig gøre. Problemet er at du også får led med cos(6t).
NB har du et nyt spørgsmål bør du oprette en ny tråd
Svar #6
01. november 2018 af guuoo2
er en løsning hvis for alle t ∈ R
Og når funktionen indsættes giver det
Dvs. b = 4 og c = 40.
Svar #7
02. november 2018 af kurtw
Undskyld, men jeg kan ikke helt forstå hvordan, i finder løsningerne?
Svar #8
02. november 2018 af guuoo2
Kan du ikke se at differentialligningen går op med b = 4 og c = 40?
Svar #9
02. november 2018 af peter lind
Jeg har klokket i den. Rødderne i det karakteristiske polynomium er -2±6i
Svar #10
02. november 2018 af kurtw
Jeg kan godt finde rødderne, men jeg kan ikke opstille hele ligningen.
Jeg går i står når jeg skal finde a_2, a_1 og a_0.
Jeg har vedlagt en PDF-fil som beskriver problemet.
Jeg har skrevet problemet ind i maple, og vedlægger også den fil i næste kommentar.
Svar #13
02. november 2018 af guuoo2
Antag at
er en løsning til
Dermed gælder
gang ud:
dan nye parenteser:
Som afslører at du skal vælge b = -3 og c = -4 til
Svar #14
02. november 2018 af peter lind
Du har misforstået opgaven. Jeg tar den første som et eksempel.
Rødderne er 4 og -1 d.vs. du har at det karakteristiske polynomium er
(x-4)(x+1) =x2-3x-4 og den 2. ordens differentialligning er derfor
y''-3y'-4y=0
Slut på opgaven
Svar #15
02. november 2018 af kurtw
Hvordan kan du udelukke at der skal være en konstant (a_2) foran y''(t)?
Svar #16
02. november 2018 af kurtw
Mange tak, det var reglen om (x-rod_1)*(x-rod_2), jeg havde slået helt ud. :)
Svar #17
02. november 2018 af guuoo2
#15Hvordan kan du udelukke at der skal være en konstant (a_2) foran y''(t)?
Det skal være en differentialligning af anden orden, så en sådan konstant kan ikke være 0. Derfor kan du dividerer med konstanten i alle led. Dvs. i stedet for f.eks. 2y''-6y'-8y=0 så divider med 2 til y''-3y'-4y=0.
Svar #18
02. november 2018 af kurtw
Er det forkert husket at fomlen hedder y(t)=a_2(z-rod1)(z-rod2), hvis ja, hvad er der så sket med a_2?
Svar #19
02. november 2018 af peter lind
Du husker forkert:
Den karakterististiske ligning er (x-rod1)(x-rod2) =x2-(rod1+rod2)x +rod1*rod2=0
Differentialligningen hedder derfor y''-(rod1+rod2)y' +rod1*rod2=0 og den har løsningerne c1erod1*t + c2erod2*t
Skriv et svar til: Homogen differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.