Matematik

mat vektorer

18. november 2018 af damnnnnn - Niveau: B-niveau

Opgave 1

Der er givet to linjer l og m

l:(x,y) = (2,3) + t (1.-2)

m: x + 3y +8

Bestem afstanden p(1,1) til l

skal jeg så bare indsætte p's koordinater i l? ved l's punkter 2,3?

_______

Anden opgave

Gør rede for at linjen x:2x+y-5 = 0 er parrallel ,ed l og bestem afstanden mellem linjerne

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2018 af mathon

$\small \small \begin{array}{lrclclcl} l\textup{'s ligning:}&l\textup{:}\quad 2x+y-7&=&0 \\\\ P\textup{'s afstand til l:}&\frac{\left | 2\cdot 1+1-7 \right |}{\sqrt{2^2+1^1}}&=&\frac{\left | -4 \right |}{\sqrt{5}}&=&\frac{4\sqrt{5}}{5} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. november 2018 af ringstedLC

Opg. 1: Nej.

Find normalvektoren til l som tværvektoren til retningsvektoren og skriv ligningen for l op:

$\begin{align*} l: ax+by+c &=0 \\ a\cdot 2+b\cdot 3+c &=0\Rightarrow c=\;? \end{align*}$

$\begin{align*} Dist_{P, l} &= \frac{\left | ax_1+by_1+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}} \;,\;\binom{a}{b}=\overrightarrow{n_l}\;,\;(x_1,y_1)=P \\ \end{align*}$

Opg. 2: Generelt: Når determinanten af normalvektorerne er nul er linjerne parallelle. Her ses det, at de to linjer har den samme normalvektor, hvorfor de er parallelle.

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november 2018 af mathon

Hvis linjen l₂: 2x+y-5 = 0 er parrallel med l,
skal skalarproduktet af l₂'s normalvektor og l's retningsvektor være lig med 0:

$\small \begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\-2 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. november 2018 af AMelev

Når du så ved, at de er parallelle, kan du bestemme afstanden mellem dem ved at bestemme afstanden fra et tilfældigt punkt på den til den anden (som i Opg. 1).

Svar #5
18. november 2018 af damnnnnn

så i første opgave er c bare 0 ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. november 2018 af ringstedLC

#5: Nej, se #1

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. november 2018 af AMelev

Prøv at lægge et billede op af det, du har lavet, så vi kan se, hvor det går galt.

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. november 2018 af mathon

$\small \small \begin{array}{lrclclcl}&2x&=&4+2t\\ &y&=&3-2t\\\\ \textup{addition giver:}&2x+y&=&7\\\\ l\textup{'s ligning:}&l\textup{:}\quad 2x+y-7&=&0 \\\\ P\textup{'s afstand til l:}&\frac{\left | 2\cdot 1+1-7 \right |}{\sqrt{2^2+1^2}}&=&\frac{\left | -4 \right |}{\sqrt{5}}&=&\frac{4\sqrt{5}}{5} \end{array}$

Svar #9
19. november 2018 af damnnnnn

_______

Skriv et svar til: mat vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.