Lige nu 247 online.

Persondatapolitik

Matematik

Bestem for hver af de tre tangenter førstekoordinaten til dens røringspunkt med grafen for f.

20. november 2018 af mattiii - Niveau: A-niveau

Opgaven lyder:

Grafen for f har tre tangenter t1, t2 og t3, der alle går gennem punktet P(12,0).

Bestem for hver af de tre tangenter førstekoordinaten til dens røringspunkt med grafen for f.

$f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}-4x$

Jeg har vedhæftet et billede af situationen.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-11-20 kl. 19.19.03.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2018 af StoreNord

f'(x) = x*2-3x-4
f'(12) = 12*2 - 3*12 - 4 = 104

t₃har altså hældningen 104 og går gennem (12,0).
Hvad er så dens b-værdi?

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. november 2018 af Festino

Ligningen for tangenten til $f$ i punktet $(x_0,f(x_0))$ er

$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ .

Da tangenten går gennem $(12,0)$ , er

$0=f'(x_0)(12-x_0)+f(x_0)$ .

Ved at indsætte $f(x_0)$ og $f'(x_0)$ får du en tredjegradsligning i $x_0$ .

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. november 2018 af mathon

tangentligning:

$\small y=({x_o}^2-3x_o-4)(x-x_o)+\tfrac{1}{3}{x_o}^3-\tfrac{3}{2}{x_o}^2-4x_o$
gennem (12,0):
$\small {\color{Red} 0}=({x_o}^2-3x_o-4)({\color{Red} 12}-x_o)+\tfrac{1}{3}{x_o}^3-\tfrac{3}{2}{x_o}^2-4x_o$
som
reduceres til:
$\small 0=-4{x_o}^3+81{x_o}^2-216x_o-288$
med løsningerne afrundet til 4 dec.

$\small x_o=\left\{\begin{matrix} -0.9664\\4.4413 \\ 16.7751 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. november 2018 af mathon

Svar #5
20. november 2018 af mattiii

Hvorfor kan b-værdien i tangentligningen omskrives til f(x0)?

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. november 2018 af StoreNord

Tag dig ikke mere af Svar #1. Det er forkert.

Skriv et svar til: Bestem for hver af de tre tangenter førstekoordinaten til dens røringspunkt med grafen for f.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
Gratis lektiehjælp (0)
V: Gratis lektiehjælp (0)
B: Ligevægt - opgave (1)
B: Reaktionshastighed? (0)
B: Rejseskildring (0)

Populære indlæg
Gratis lektiehjælp (0)
V: Gratis lektiehjælp (0)
B: Ligevægt - opgave (1)
B: Reaktionshastighed? (0)
B: Påstande kreekt eller ikke korrket? (2)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se