Matematik

Vektorregning - omskrive parameterfremstilling til lineær funktion?

21. november 2018 af pistache - Niveau: B-niveau

Hej!

Jeg skal omskrive følgende parameterfremstillinger til en lineær funktion,

1) (x,y)=(0,5)+t*(1,2)

Jeg er indforstået med, at retningsvektoren er r=(1,a), da y vokser med a per x
For at finde begyndelsesværdien, så skal x = 0, altså (0,b) , så her er det vel

y=5+2x ?

Men hvad så i situationen
2) (x,y) = (2,4) + t * (1,2) ?

Her er x ikke 0, så hvad gør man helt præcist?

Og hvad gør jeg så, når r ikke længere er (1,a) men (2,6)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november 2018 af mathon

... så her er det vel

y=5+2x ? Ja.

...
Men hvad så i situationen
2) (x,y) = (2,4) + t * (1,2) ?

$\textbf{t elimineres}$

$\small x=2+t\qquad \textbf{\textsl{multipliceres med -2}}$
$\small y=4+2t$

$\small -2x=-4-2t$
$\small y=4+2t$ $\small \qquad \textbf{\textsl{ligningerne adderes}}$

$\small -2x+y=0$

$\small y=2x$

$(x,y) = (2,4) + t \cdot (1,2)\curvearrowright y=2x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. november 2018 af AMelev

Allternativ til 2):

y = a·x + b
Som i 1) er a = 2, så y = 2·x + b
(x,y) = (2,4) ligger på linjen og skal "passe" i ligningen, så 4 = 2·2 + b. Løs ligningen mht. b.

NB! Hvis retningsvektoren ikke er så "rar" som her, men mere generelt $\binom{p}{q}$ , kan du omskrive den $\binom{p}{q}=p\cdot \binom{1}{\frac{q}{p}}$ , så $\binom{1}{\frac{q}{p}}$ er også en retningsvektor, da den er parallel med $\binom{p}{q}$ .
Altså er $a=\frac{q}{p}$

Skriv et svar til: Vektorregning - omskrive parameterfremstilling til lineær funktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.