Matematik

Vendetangent

22. november 2018 af JesperFK - Niveau: A-niveau

Hej! Jeg har følgende opgave:

a)Bestem monotoniintervaller og lokale ekstrema for funktionen f(x) = x^5 − 5??^3 + 2
b) Angiv ligningen for hver af de vandrette tangenter, og gør rede for, om der er tale om
en vendetangent.

Jeg har løst opgave a) og har opstilt et monotoniskema. Men hvordan angiver jeg ligningen for de vandrette tangenter og hvordan redegøre jeg herudfra om der er tale om en vendetangent?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november 2018 af mathon

a)
$\small f(x)=x^5-5x^3+2$

$\small f{\, }'(x)=5x^4-15x^2=5x^2(x^2-3)$

$\small f{\, }'(x)=0\Leftrightarrow x=\left\{\begin{matrix} -\sqrt{3}\\ 0 \\\sqrt{3} \end{matrix}\right.$

$\small f{\, }''(x)=20x^3-30x=10x(2x^2-3)$

Svar #2
22. november 2018 af JesperFK

Hvorfor differentiere du den 2 gange?

Svar #3
22. november 2018 af JesperFK

Er det fordi at der for alle vendetangenter gælder at f''(x0) = 0?

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. november 2018 af peter lind

Ligningen for en vandret tangent er y=konstant

Hvis der er vendetangent skal variationen være +0+ eller -0-

Svar #5
22. november 2018 af JesperFK

Hvorfor er det nu at y er en konstant?

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. november 2018 af mathon

$\small \small \textup{Er fortegnsvariationen for }f{\, }'(x)\textup{ i en lille omegn om }-\sqrt{3}, 0 \textup { og }\sqrt{3}$

$\small \textup{+ 0 + eller - 0 -}$ $\small \textup{er der vandret vendetangent.}$

$\small \small \textup{Er fortegnsvariationen for }f{\, }'(x)\textup{ i en lille omegn om }-\sqrt{3}, 0 \textup { og }\sqrt{3}$

$\small \small \textup{Fortegnsvariationen for }f{\, }''(x) \textup{ benyttes til unders\o gelse af skr\aa \ vendetangent, som der jo ikke blev spurgt om.}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. november 2018 af mathon

En vandret linje har
ligningen:
$\small y=0x+b=b$

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. november 2018 af mathon

#6 skal være:

$\small \small \textup{Er fortegnsvariationen for }f{\, }'(x)\textup{ i en lille omegn om }-\sqrt{3}, 0 \textup { og }\sqrt{3}$

$\small \textup{+ 0 + eller - 0 -}$ $\small \textup{er der vandret vendetangent.}$

...

$\small \small \small \textup{Fortegnsvariationen for }f{\, }''(x) \textup{ benyttes til unders\o gelse af skr\aa \ vendetangent, som der jo ikke blev spurgt om.}$

Skriv et svar til: Vendetangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.