Matematik

Differentialregning

24. november 2018 af Emil0001 - Niveau: B-niveau

Hej venner! :) Kan nogle hjælpe med denne her opgave? på forhånd tak

En funktion $f$ er givet ved:

$f(x)=In x-x+3$ $x>0.$

Jeg skal så bestemme monotoniforholdene for $f$

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-11-24 kl. 07.34.57.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. november 2018 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{rcll} f(x)&=&\ln(x)-x-3& x\geq 0\\\\ f{\, }'(x)&=&\frac{1}{x}-1& x>0 \end{array}$

Svar #2
24. november 2018 af Emil0001

Det vil være dejligt, hvis du kan forklare kort om hvordan du kom frem til resultet :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2018 af mathon

Undersøg fortegnsvariationen for $\small f{\, }'(x)$ og konkluder monotonien for $\small f(x).$

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. november 2018 af mathon

Du skal naturligvis vide, at $\small \ln{\, }'(x)=\frac{1}{x}$

men du skrev den $\small In(x)$ , hvilket måske kunne tyde på, at dit kendskab til denne logaritmefunktion er noget sparsomt.

Brugbart svar (1)

Svar #5
24. november 2018 af mathon

$\small \int_{1}^{x}\frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(x)$
hvoraf
$\small \ln{}'(x)=\frac{1}{x}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. november 2018 af mathon

$\textup{fortegnsvariation }$
$\textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}$ $_{\bullet}$    $+$ $0$    $-$
    $x\textup{:}$ $0$ __________ $1$ __________
$\textup{ekstrema:}$    $\textup{glo max}$
$\textup{monotoni}$
$\textup{for }f(x)\textup{:}$ $\nearrow$    $\searrow$

Brugbart svar (1)

Svar #7
24. november 2018 af ringstedLC

Funktionen har tre led og en betingelse. Sumreglen tillader, at hvert led differentieres for sig. Betingelsen for funktionen skal følge med til den afledede funktion og evt. suppleres:

$\begin{align*} f(x) &= \ln(x)-x+3\;,\;x>0\Downarrow \\ f'(x) &= (\ln(x))'+(-x)'+(3)'\;,\;x>0\Downarrow \\ f'(x) &=\tfrac{1}{x}+(-1)+0\Downarrow \\ f'(x) &=\tfrac{1}{x}-1\;,\;x>0 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. november 2018 af AMelev

#0 Den naturlige logaritmefunktion hedder $ln\, \textup{ikke}\, In$
l(ogaritme)n(aturlig)

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.