Matematik

Hvordan beregnes fgl. ligning uden CAS. ?

24. november 2018 af sansas - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal vha. fgl. lov (Ostwals fortyndingslov) beregne en syrekonstant, Ka:

$\frac{1 }{\Lambda }= \frac{1}{K_a\Lambda _0^2} \Lambda c+\frac{1}{\Lambda _0 }$

Sådan ser facit ud: https://imgur.com/a/oe4KlYC

Den eneste måde, hvorpå jeg er nået til svaret, er ved at løse det vha. CAS. Hvordan kommer man frem til svaret uden?

solve(4,21*10^-3=1/x*(365,9)²,x) Deraf får jeg samme svar.

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2018 af Eksperimentalfysikeren

Træk den sidste brøk fra på begge sider af lighedstegnet:

$\\ \frac{1 }{\Lambda }= \frac{1}{K_a\Lambda _0^2} \Lambda c+\frac{1}{\Lambda _0 }\\ \frac{1 }{\Lambda }-\frac{1}{\Lambda _0 }= \frac{1}{K_a\Lambda _0^2} \Lambda c$

Gang med K_a på begge sider af lighedstegnet:

$K_a(\frac{1 }{\Lambda }-\frac{1}{\Lambda _0 })= \frac{1}{\Lambda _0^2} \Lambda c$

Divider med parentesen på begge sider af lighedstegnet:

$K_a= \frac{\frac{1}{\Lambda _0^2} \Lambda c}{(\frac{1 }{\Lambda }-\frac{1}{\Lambda _0 })}$

Forlæng brøken med ΛΛ₀:

$K_a= \frac{ \Lambda^{2} c}{\Lambda_0({\Lambda_0 }-{\Lambda })}$

Svar #2
25. november 2018 af sansas

Hvis det skal fortolkes i tal, hvad skal jeg skrive?

Jeg prøvede med: K_a=(4,21*10^-3)/(365,9*(365,9-4,21*10^-3) men får 1,32*10^-10 og svaret skal være 1,78*10^-3

Svar #3
25. november 2018 af sansas

Er der ikke en anden, som kan hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. november 2018 af Eksperimentalfysikeren

Hvilke tal har du? Du har kun indsat to værdier, men du skal bruge tre, nemlig c,Λ ogΛ₀. Desuden mangler du at afslutte en parentes.Det undrer mig også, at der er så stor forskel på værdierne af Λ og Λ₀.

Svar #5
25. november 2018 af sansas

Når du kigger på linket, hvor facit er vedhæftet, kan du så se, hvad de har gjort, for at opnå værdien 1,78*10^-3

Som førnævnt, fik jeg samme værdi, ved at løse det vha. CAS værktøj. Der benyttede jeg med af hældningen, 4,21*10^-3og værdien 365,9 og 1 tallet, som blev devideret over 365,9. Jeg vil bare gerne forstå processen, og hvad de egentlig har gjort uden at benytte CAS-værktøj. Håber, at det giver mening.

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. november 2018 af StoreNord

$K_a= \frac{ \Lambda^{2} c}{\Lambda_0({\Lambda_0 }-{\Lambda })}$ husk at kvadrere i tælleren. Og hvad er c?

Brugbart svar (1)

Svar #7
25. november 2018 af Eksperimentalfysikeren

Det var godt, du skrev om den vedhæftede fil i #5. Den havde jeg glemt, og det er den, der er nøglen til problemet!

Der er vist en lineær regression. Her finder man a og b for en linie med en ligning af formen y=ax+b. Denne ligning skal sammenlignes med

$\frac{1}{\Lambda}=\frac{1}{K_a\Lambda_0^2}\Lambda c + \frac{1}{\Lambda}$ .

Det giver følgende identifikationer.

$\\y=\frac{1}{\Lambda}\\ a=\frac{1}{K_a\Lambda_0^2}\\ x=\Lambda c \\ b = \frac{1}{\Lambda}$

Fra regressionen fås, at a= 4,21E-03 og Λ₀ = 365,9. Heraf fås:

$\\4,21E-03=\frac{1}{K_a\Lambda_0^2} =\frac{1}{K_a*365,9^2}$

Ligningen ganges på begge sider af lighedstegnet med K_a og divideres med 4,21E-03:

$K_a =\frac{1}{(4,21E-03)*365,9^2}$

Svar #8
25. november 2018 af sansas

Tusind tak, Eksperimentalfysikeren!!!

Skriv et svar til: Hvordan beregnes fgl. ligning uden CAS. ?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.