Matematik

Spidse vinkel

25. november 2018 af MariaJK (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

k: 2x − 3 = y og h: −x + 3y + 5 = 0

a) Bestem den spidse vinkel mellem linje k og linje h.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november 2018 af peter lind

Det er det samme som vinklen mellem normalvektorene

Svar #2
25. november 2018 af MariaJK (Slettet)

Forstår det ikke helt......

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. november 2018 af AMelev

Metode 1) Du kan bestestemme retningsvektorerne for linjerne og bestemme vinklen mellem disse vha. skalarproduktet.

Metode 2) Du kan i stedet bestemme vinklen mellem linjernes normalvektorer vha. skalarprodukt. Det giver det samme, da det svarer til at dreje linjerne 90º i samme retning, og det ændrer jo ikke på vinklen mellem dem.

Metode 3) Du kan bestemme vinklen mellem hver af linjerne og vandret vha. tan(v) = a, hvis du kender den formel. Vinklen mellem de to linjer får du så ved at trække den mindste fra den største.

Svar #4
25. november 2018 af MariaJK (Slettet)

Ved hvilken metode anvender man cos?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. november 2018 af oppenede

#4 ...både 1) og 2).

En anden metode er at finde 2 punkter på hver linje: A og B på h og C og D på linje k,

Tag så vinklen mellem vektor AB og vektor CD.

For at finde et punkt på linjen med ligningen 2x − 3 = y kan du vælge et hvilket som helst x, f.eks x=4, og så isolere y, hvilket er nemt da højresiden bare er y. 5 = 2*4 - 3 = y, dvs. (4,5) ligger på linjen.

Svar #6
25. november 2018 af MariaJK (Slettet)

Er lidt blank, ved ikke hvordan jeg skal starte

ved, at retningsvketoren for linjen k er: (2,-3) og (-1,3) for h.

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. november 2018 af oppenede

(2,-3) er forkert aflæst, da det du skal kigge på er koefficienterne for x og y.
-3 er bare en konstant i ligningen.

Desuden er det en normalvektor man får ved at aflæse koefficienterne for x og y.

Svar #8
25. november 2018 af MariaJK (Slettet)

Det vil sige normalvektorerne er (2,-1) og (-1,3)?

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. november 2018 af oppenede

Ja, og hvis de roteres 90 grader (dvs. at tage tværvektoren) for du to retningsvektorer.

Vinklen mellem retningsvektorerne er den samme som vinklen mellem linjerne, men du kan også bare tage vinklen mellem normalvektorerne, da det at rotere dem begge 90 grader ikke ændrer vinklen mellem dem.

Svar #10
25. november 2018 af MariaJK (Slettet)

er retningsvektorerne så (1,-2) og (-3,1)

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. november 2018 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. november 2018 af oppenede

Nej, du skal kun ændre fortegn i den ene koordinat. Betydning af valget af hvilken der skiftes fortegn for er om man vil rotere 90 grader med eller mod uret.

Derfor skal du vælge den samme begge gange, hvis vinklen mellem vektorerne skal bevares.

Svar #13
25. november 2018 af MariaJK (Slettet)

Nogle der ved hvilken formel det err jeg bruger? Altså ved godt, at skalarproduktet indgår..

Brugbart svar (0)

Svar #14
25. november 2018 af ringstedLC

h's normalvektor er (-1, 3)

k kan omskrives til:

$\begin{align*} k:ax+by+c &= 0\;,\;\overrightarrow{n}=\binom{a}{b} \end{align*}$

Spids vinkel mellem to vektorer:

$\begin{align*} \cos(v) &= \frac{\left | \overrightarrow {n_{1}}\cdot \overrightarrow {n_{2}} \right |} {\left | \overrightarrow {n_{1}} \right |\cdot \left | \overrightarrow {n_{2}} \right |} \end{align*}$

Svar #15
25. november 2018 af MariaJK (Slettet)

Hmmmmm. Når jeg bruger den der formel, så får jeg cos(v) til 0.999932

og når jeg tager cos^-1(0.999932) så får jeg 0.66818165?

Svar #16
25. november 2018 af MariaJK (Slettet)

n1 = 2

n2 = -1

n1 = -1

n2 = 3

Svar #17
25. november 2018 af MariaJK (Slettet)

er det forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #18
25. november 2018 af ringstedLC

#17: Det gør jeg også, men vinklen er 45º, så du har regnet galt.

#16: I den grad, n₁ kan jo ikke både være 2 og -1

Iøvrigt n₁ er gerne en vektor og kan derfor ikke være et tal.

n1_a = 2, n2_b = -1

Svar #19
25. november 2018 af MariaJK (Slettet)

Må jeg se hvordan du har regnet det ud?

Brugbart svar (0)

Svar #20
25. november 2018 af oppenede

Normalvektorerne er (2,-1) og (-1,3), dvs.

$\begin{align*} \cos(v_{\text{spids}}) &= \frac{\left | \overrightarrow {n_{1}}\cdot \overrightarrow {n_{2}} \right |} {\left | \overrightarrow {n_{1}} \right |\cdot \left | \overrightarrow {n_{2}} \right |} =\frac{\left|\binom{2}{-1}\cdot \binom{-1}{3}\right|}{\sqrt{\binom{2}{-1}\cdot \binom{2}{-1}}\sqrt{\binom{-1}{3}\cdot \binom{-1}{3}}}\end{align*}$

Forrige 1 2 Næste

Der er 27 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.