Fysik

Den harmonisk bevægelse

28. november 2018 af Nanna34 - Niveau: C-niveau

Hej alle:) kan I hjælp mig til at forklare lidt hvorfor kan man bevise at loddet svinger en harmonisk bevægelse via svingingstid??

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. november 2018 af mathon

Omsætningen mellem potentiel og og kinetisk energi, når fjederen anses for ideel
dvs følger Hookes Lov:
$\small \small F\! \! _{f\! je}=-k\cdot x\qquad x\textup{ er en funktion af t.}$

$\small m\cdot x{\, }''=-k\cdot x$

$\small x{\, }''=-\left (\sqrt{\frac{k}{m}} \right )^2\cdot x$
hvis løsning
er:
$\small x(t)=A\cdot \sin\left ( \sqrt{\tfrac{k}{m}}\cdot t+\varphi _o \right )$
med
svingningstiden:
$\small T=2\pi \sqrt{\tfrac{m}{k}}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. november 2018 af mathon

...
$\small x(t)=A\cdot \sin\left ( \sqrt{\tfrac{k}{m}}\cdot t+\varphi _o \right )\qquad \textup{viser,}$
$\small \textup{at loddet svinger mellem position -A og A under og over sin ligev\ae gtsstilling, n\aa r loddet }$ $\small \small \textup{har v\ae ret trukket ned i -A under sin ligev\ae gtsstilling og derefter blev sluppet.}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. november 2018 af mathon

...
$\small \small x(t)=A\cdot \sin\left ( \sqrt{\tfrac{k}{m}}\cdot t+\varphi _o \right )\qquad \textup{kan}$
$\small \small \textup{betragtes som en j\ae vn cirkelbev\ae gelse projiceret p\aa \ }\mathrm{{\acute{e}}}\textup{n af koordinatsystemets akser.}$

$\small \textup{For loddets fart}$
$\small \textup{g\ae lder:}$
$\small v(t)=\sqrt{\tfrac{k}{m}}\cdot A\cdot \cos\left ( \sqrt{\tfrac{k}{m}}\cdot t+\varphi _o \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. november 2018 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{ccccccccc} \mathbf{E_{total}}&&&\mathbf{E_{pot}}&&&\mathbf{E_{kin}}\\\\ \tfrac{1}{2}kA^2&&&\tfrac{1}{2}kA^2\cdot \sin^2\left ( \sqrt{\tfrac{k}{m}}t+\varphi _o \right )&&&\tfrac{1}{2}kA^2\cdot \cos^2\left ( \sqrt{\tfrac{k}{m}}t+\varphi _o \right ) \end{array}$

$\small \textup{Energien veksler mellem potentiel og kinetisk energi, men er til stadighed konstant.}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. november 2018 af mathon

#0
Tag hvad du kan bruge i ovenstående 'værktøjskasse'.

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. november 2018 af mathon

tilføjelse:
den ovenfor omtalte jævne cirkelbevægelse
er:

$\small \overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} A\cdot \cos\left ( \sqrt{\frac{k}{m}}\cdot t+\varphi _o \right )\\\\ A\cdot \sin\left ( \sqrt{\frac{k}{m}}\cdot t+\varphi _o \right ) \end{pmatrix}$

Svar #7
29. november 2018 af Nanna34

#6
tilføjelse:
den ovenfor omtalte jævne cirkelbevægelse
er:

$\small \overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} A\cdot \cos\left ( \sqrt{\frac{k}{m}}\cdot t+\varphi _o \right )\\\\ A\cdot \sin\left ( \sqrt{\frac{k}{m}}\cdot t+\varphi _o \right ) \end{pmatrix}$

Takkkk! men jeg tror jeg forklarede mit spørgsmål rigtigt:////

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. november 2018 af mathon

#7
se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1865120

Skriv et svar til: Den harmonisk bevægelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.