Matematik

Bestem a og b

01. december 2018 af NielsJensen88 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej folkens! Jeg er gået i stå ved følgende opgave:

Opgave:

Idet a og b er reelle tal, er der givet funktionerne
f(x) = ax^2+b og g(x) = 2*kvadratrod(x) , x > 0
a) Bestem tallene a og b, sådan at graferne for f(x) og g(x) går gennem punktet A(1, 2),
og således at graferne har en fælles tangent i A.
b) Tegn graferne, og bestem en ligning for fællestangenten.

Opgave b er jeg godt klar over hvordan man laver, men først skal man løse opgave a, og det er netop det som jeg har svært ved. Help!?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2018 af MatHFlærer

Løs ligningerne:

$f(1)=2$ og $f'(1)=g'(1)$

Altså mere præcist, løs:

$a+b=2$ og $2a=1$

Svar #2
01. december 2018 af NielsJensen88 (Slettet)

Kan man sige at:

f'(1) = g'(1) = 0?

Og herfra opstille ligningerne:

f(1) = 2

f'(1) = 0

Uden at inddrage funktionsforskriften for g(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. december 2018 af MatHFlærer

Nej. Det går galt med $f'(1)=0\Leftrightarrow 2a=0$ som så vil give $a=0$ , og i et andengradspolynomium skal $a\neq 0$ så den holder ikke.

Jeg skriver nærmere:

Sæt $f'(1)$ lig med $g'(1)$ . Dvs. $f'(x)=2ax$ , indsæt $x=1$ så $f'(1)=2a\cdot 1=2a$ . For den anden afledede funktionn har vi $g'(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$ . Indsæt $x=1$ så $g'(1)=\frac{1}{\sqrt{1}}=1$ . Dermed har du ligningen

$f'(1)=g'(1)\Leftrightarrow 2a=1$

Den anden er ret simpel, dvs. $f(1)=2\Leftrightarrow a\cdot 1^2+b=2\Leftrightarrow a+b=2$

---

Så løser du ligningen $2a=1$ får du $a=\frac{1}{2}$ og løser du $\frac{1}{2}+b=2$ får du $b=\frac{3}{2}$ som er dine søgte værdier.

Skriv et svar til: Bestem a og b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.