Matematik

Produktreglen f(x)=x*ln(x)-x+1

03. december 2018 af der2o0 - Niveau: A-niveau

Jeg sidder og kigger på gamle eksamensopgaver og generelt går det fint, men af en eller anden grund, så har jeg set mig blind på denne opgave. Man skal differentiere f(x)=x*ln(x)-x+1. Hvis man vil anvende produktreglen, hvordan vil det så se ud? Jeg får: f'(x)=1*ln(x)-1+1+x*(1/x)-x+1=ln(x)-x+2, men resultatet bør gerne give f'(x)=ln(x), så hvor går det galt?? Takker på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2018 af SuneChr

(x·ln x)' = 1·ln x + x·¹/_x= ln x + 1
(- x)' = - 1
Samlet har vi
ln x

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. december 2018 af SådanDa

Differentier leddene hver for sig, du skal kun bruge produktreglen på det led hvor produktet indgår.

(x·ln(x))' = 1·ln(x)+x·1/x = ln(x)+1

(-x)' = -1

(1)' = 0. Læg dem så sammen.

f'(x) = (ln(x)+1)+(-1)+(0) = ln(x)+1-1+0 = ln(x)

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. december 2018 af mathon

måske vides
$\small \int _{0}\ln(x)\mathrm{d}x=x\ln(x)-x$
hvoraf
$\small \left ( x\ln(x)-x \right ){\, }'=\ln(x)$

Skriv et svar til: Produktreglen f(x)=x*ln(x)-x+1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.