Matematik

Bevis: vektorprodukt

06. december kl. 00:48 af hejmedjer1239 - Niveau: A-niveau

"bevis at et vektorprodukt er vinkelret på to ikke parallelle vektorer"

Hvad skal jeg have fat i her? Kan ikke rigtig finde noget når jeg søger. Altså, jeg tænker at hvis vi tager den normalvektor vi har fået ved at krydse vektor a med vektor b, og prikker den med vektor a eller b, så vil den give 0 hvis de er ortogonale, men det kræver at jeg bruger tal til at regne beviset? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
06. december kl. 01:28 af SådanDa

Du kunne jo prøve at se hvad der sker når man gør som du skriver!

\vec{a}\times\vec{b}\bullet \vec{a} =\begin{pmatrix} a_2b_3-a_3b_2\\ a_3b_1-a_1b_3\\ a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}\bullet \begin{pmatrix} a_1\\ a_2\\ a_3 \end{pmatrix}=a_1a_2b_3-a_1a_3b_2+a_2a_3b_1-a_2a_1b_3+a_3a_1b_2-a_3a_2b_1=0

Da alle leddene optræder med både positiv og negativ fortegn!


Svar #2
06. december kl. 01:37 af hejmedjer1239

#1

Du kunne jo prøve at se hvad der sker når man gør som du skriver!

\vec{a}\times\vec{b}\bullet \vec{a} =\begin{pmatrix} a_2b_3-a_3b_2\\ a_3b_1-a_1b_3\\ a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}\bullet \begin{pmatrix} a_1\\ a_2\\ a_3 \end{pmatrix}=a_1a_2b_3-a_1a_3b_2+a_2a_3b_1-a_2a_1b_3+a_3a_1b_2-a_3a_2b_1=0

Da alle leddene optræder med både positiv og negativ fortegn!

Aha, så er det vel bare bevist og der skal ikke tilføjes mere? 


Brugbart svar (0)

Svar #3
06. december kl. 01:45 af SådanDa

Altså det skal jo også gælde hvis man prikker med vektoren b, men det gør det også på helt tilsvarende måde!

Måske skal du overveje hvad der sker hvis a og b er parallelle?


Svar #4
06. december kl. 02:33 af hejmedjer1239

#3

Altså det skal jo også gælde hvis man prikker med vektoren b, men det gør det også på helt tilsvarende måde!

Måske skal du overveje hvad der sker hvis a og b er parallelle?

Hvis de er parallele, så er vinklen mellem vektorerne = 0, så |a|*|b|*sin(0)=0?


Brugbart svar (0)

Svar #5
06. december kl. 02:45 af SådanDa

Ja, så krydsproduktet bliver 0-vektoren!


Svar #6
06. december kl. 03:24 af hejmedjer1239

#5

Ja, så krydsproduktet bliver 0-vektoren!

Ok, i stedet for at sige 0, så siger man 0 vektor? 


Svar #7
06. december kl. 03:25 af hejmedjer1239

#6
#5

Ja, så krydsproduktet bliver 0-vektoren!

Ok, i stedet for at sige 0, så siger man 0 vektor? 

Ved du egentlig hvordan man får en sumkurv på excel til at vise procent% for et specifikt punkt? Altså, jeg har en grupperet observation, hvor jeg får at vide via min sumkurv skal afregne hvor stor en del er 48(et eller andet) og under. Kan dog slet ikke få excel til at give mig det procentværdi.. Måske jeg burde sende et screenshot af det? 


Brugbart svar (1)

Svar #8
06. december kl. 03:42 af SådanDa

#6 Krydsproduktet er af to 3-dimensionelle vektorer er jo en ny 3-dimensionel vektor. Hvis alle indgangene er 0, altså \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}  så kalder man det gerne 0-vektoren. Nogengange, hvis det ikke skaber forvirring, siger man også bare 0, men det er underforstået at man snakker om en vektor med 0 i alle indgangene!

#7 Jeg ved ikke meget om excel, men du kan da prøve at ligge opgaven op, og hvad du har prøvet, samt hvilke værdier du får! Du bør nok oprette et nyt spørgsmål, da der så er større chance for at flere, der kan hjælpe ser det!


Skriv et svar til: Bevis: vektorprodukt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.