Matematik

Avanceret lineær algebra opgave

09. december 2018 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude, jeg har en opgave, som jeg kæmper med.
Jeg har selv lavet et forsøg, men er ikke overbevist hvis det er rigtigt.

Jeg håber, at nogen vil kigge på det, og fortælle mig om opgaven er rigtigt eller ej.
Opgaven er ikke inden for Lineær Algebra fag, men i et andet fag, som jeg nævner det ikke.

Jeg håber, at høre fra nogen

På forhånd tak

Opgaven er beskrevet som:

Given at
$\kappa_1 , \ \kappa_2 : \mathcal{Y} \times \mathcal{Y} \to \mathbb{R}$
er positive-definite kernel, bevis at
$\kappa(x,z) = \kappa_1(x,z) +\kappa_2(x,z)$ er også positive-definite.

Det jeg tænker er,

Tag to matrices $K_1$ og $K_2$ for kernel $\kappa_1$ og $\kappa_2$ .
Lad $\kappa_1 \ \text{og} \ \ \kappa_2$ virke på til hvilken som helst $\{ \textbf{x}_i \}_{i=1}^{n}$ , som gør begge matrice positive definite.
På den måde har vi

$K = K_1+K_2$
Tag et vilkårlig vektor $\textbf{v} \in \mathbb{R}^n$ ,

$\textbf{v} ^T K \ \textbf{v} =\textbf{v} ^T (K_1+K_2) \ \textbf{v} = \textbf{v} ^T K_1 \ \textbf{v} + \textbf{v} ^T K_2 \ \textbf{v} >0$

Skriv et svar til: Avanceret lineær algebra opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.