Matematik

Bølgelængde sinuskurve

15. december 2018 af tømrerpølsen - Niveau: Universitet/Videregående

Hej allesammen. Sidder med nogle opgaver uden hjælpemidler, omkring sinusfunktioner.

Jeg skal bestemme amplituden, samt bølgelængden for denne funktion:

$f(x)=2\cdot sin(\pi \cdot x)$

Jeg er med på, at amplituden er nem nok, den er 2, men hvordan bestemmes bølgelængden?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. december 2018 af peter lind

Bestem den så differencen mellem x'erne giver et gennemløb af en periode. Hvis du starter med 0 og da perioden er 2π skal du løse ligningen πx = π

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. december 2018 af OliverHviid

Man har generelt -c/b≤x≤(2π/b)-c/b hvor -c/b=faseforskydningen og 2π/b er perioden. Du har

0≤πx≤2π og hermed 0≤x≤2

Svar #3
15. december 2018 af tømrerpølsen

Til begge to: Forstår ikke helt hvordan jeg får en bølgelængde ud af det??

#1: pi * x = pi => x =pi/pi=1 Altså at min bølgelængde er 1? Eller hvad mener du?

#2: Forstår ikke helt sammenhængen med bølgelængden her?? Det du skriver, er det netop for hvad der gælder genrelt for bølgelængden, eller? Altså at den er 2?

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. december 2018 af OliverHviid

Prøv evt. at tegne din graf i fx geogebra eller et andet cas-værktøj. Jeg ved godt, at du skriver, at opgaven er uden hjælpemidler, men prøv at se, om det ikke hjælper på forståelsen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. december 2018 af peter lind

Undskyld har fået skrevet det skulle være πx = 2π, da det er perioden. Du kan bedst se det ved at lave en graf for funktionen

Svar #6
15. december 2018 af tømrerpølsen

#4 Har lige tegnet den, der ligner det min bølglængde er netop 2.

Svar #7
15. december 2018 af tømrerpølsen

Ok, så generelt kan jeg bestemme bølgelængden vha. #2's "formel" :) Er det rigtigt forstået?

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. december 2018 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. december 2018 af Saadbye

For sinus kurve med monoton bølge, kan man finde toppunkterne på bølgerne ved at differentiere funktionen og sætte den lig 0. Dette giver x koordinaten for toppunktet. Finder du to af disse punkter kan du trække det ene x koordinat fra det andet for at få forskellen mellem dem, som giver dig bølgelængden.

I maple ser det sådan ud:

Vedhæftet fil:intervalsolve.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. december 2018 af peter lind

Det giver x værdierne for toppunkter og minimumsværdier

Brugbart svar (1)

Svar #11
16. december 2018 af ringstedLC

#10 fortsat: ... og derfor ikke bølgelængden.

Hvis man "ensretter" den generelle kurve fås:

$\begin{align*} | \sin(x) |\;&,\;0\leq x\leq 2\pi\Downarrow \\ | \sin(x) |' &= \cos(x)\cdot \frac{ | \sin(x) |}{\sin(x)} \;,\;\sin(x)\neq 0\Rightarrow 0<x<\pi\vee \pi<x<2\pi \\ \lambda_{|\sin(x)|} &= 2\cdot | x_2-x_1 | \;,\;x_1\neq x_2\wedge | \sin(x_1) |' = | \sin(x_2) |'\Downarrow \\ \lambda_{|\sin(x)|} &= 2\pi \end{align*}$

og for den aktuelle (dog uden amplituden):

$\begin{align*} |\sin( \pi x)|\;&,\;0\leq \pi x\leq 2\pi\Rightarrow 0\leq x\leq 2\Downarrow \\ | \sin( \pi x) |' &= \pi\cdot | \sin( \pi x) |\cdot \frac{\cos( \pi x)}{\sin( \pi x)} \;,\;\sin(\pi x)\neq 0\Rightarrow x\neq 0 \\ \lambda_{|\sin( \pi x)|} &= 2\cdot | x_2-x_1 |\;,\;x_1\neq x_2\wedge | \sin( \pi x_1) |' = | \sin( \pi x_2) |'\Downarrow \\ \lambda_{|\sin( \pi x)|} &= 2 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
16. december 2018 af ringstedLC

Vedhæftet fil:A_M_064 - Sinus, bølgelængde_tømrerpølsen.png

Skriv et svar til: Bølgelængde sinuskurve

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.