Matematik

Linjens lignings sammehæng med normalvektoren

16. december 2018 af uni1medicin1banan - Niveau: A-niveau

Hej!

Hvad er sammenhængen mellem normalvektoren og linjens ligning? Selvfølgelig indgår den som (a,b,c), men hvad er den teoretiske sammenhæng?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2018 af ringstedLC

#0
Hej!

Hvad er sammenhængen mellem normalvektoren og linjens ligning? Selvfølgelig indgår den som (a,b,c), men hvad er den teoretiske sammenhæng?

Det er ikke korrekt:

$\begin{align*} ax+by+c &= 0\Rightarrow \overrightarrow{n}=\binom{a}{b} \\ \end{align*}$

c har ikke nogen sammenhæng med normalvektoren.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. december 2018 af mathon

3D:

En linje i rummet har ingen normalvektor.

Svar #3
16. december 2018 af uni1medicin1banan

#1
#0
Hej!

Hvad er sammenhængen mellem normalvektoren og linjens ligning? Selvfølgelig indgår den som (a,b,c), men hvad er den teoretiske sammenhæng?

Det er ikke korrekt:

$\begin{align*} ax+by+c &= 0\Rightarrow \overrightarrow{n}=\binom{a}{b} \\ \end{align*}$

c har ikke nogen sammenhæng med normalvektoren.

hov, ja, min fejl!

Men normalvektor (a,b) hvilket sammenhæng har den så med linjens ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. december 2018 af mathon

I 2D
Er P_o(x_o,y_o) et fast punkt på linjen l med normalvektor n = < a b >
gælder for et vilkårligt variabelt punkt P(x,y) på linjen:

$\small l\textup{:}\quad \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\ y-y_o \end{pmatrix}=0$

$\small l\textup{:}\quad ax+by+\underset{c}{\underbrace{(-ax_o-by_o)}}=0$

$\small l\textup{:}\quad ax+by+c=0$

Skriv et svar til: Linjens lignings sammehæng med normalvektoren

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.