Matematik

Funktionudrtyk

17. december 2018 af Hjælpmig1233 - Niveau: A-niveau

En ny pumpestation P skal placeres optimalt så den kan forsyne 3 byer A, B og C med vand gennem 3 rørledninger som skitseret på fig. 1. Det er et krav, at afstanden |PA| = |PB|. 

A). Opstil et udtryk for den samlede rørlængde, idet du indfører en variabel x, der angiver en ”passende” strækning på figuren.

B). Beregn afstanden mellem P og C, når den samlede rørlængde skal være mindst mulig og angiv rørledningernes samlede strækning i km. 

Nogen som kan hjælpe?? Har virkelig brug for det,

Vedhæftet fil: gregev.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2018 af swpply


Brugbart svar (0)

Svar #2
17. december 2018 af swpply

Opgave A)
Lad x benævne afstanden |CP|. Indfør derefter punktet Q, således at linjestykket CQ danner en retvinkel med linjestykket AQ. Observer nu at trekanten ACQ er et retvinklet 3-4-5 trekant, hvorfor at vi kan slutte at

                                                                     \begin{align*} \vert CQ\vert = 3 \end{align*}

Ydermere giver Pythagoras sætning os (idet at trekant APQ ligeledes er retvinklet) at

                                                  \begin{align*} \vert AP\vert^2 &= \vert AQ\vert^2 + \vert PQ\vert^2 \\ &= 16 + (3-x)^2 \end{align*}

og dermed har vi at

                                                  \begin{align*} \vert AP\vert &= \sqrt{x^2-6x+25} \end{align*}

Vi har hermed at den samlede rørlængde er givet ved følgende funktion af x:

                                 L(x) = x + 2\sqrt{x^2-6x+25}\,,\quad 0\leq x\leq3

Opgave B)
Prøv om du ikke selv kan finde det globale minimum for funktionen L(x), for 0 ≤ x ≤ 3.


Svar #3
17. december 2018 af Hjælpmig1233

Prøver :_)


Brugbart svar (0)

Svar #4
17. december 2018 af swpply

#3

Prøver :_)

Du skal blot differentiere funktionen L(x) og derefter finde de x-værider for hvilke L^\prime(x) = 0


Skriv et svar til: Funktionudrtyk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.