modulus og argument

18. december 2018 af Line19010 - Niveau: Universitet/Videregående

Et komplekst tal z er givet ved, at dets modulus er 2 og dets argument er π . Hvilket tal er z3?

hvordan udregner jeg det?

resultatet skal give -8i

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. december 2018 af swpply (Slettet)

Det er givet at $\vert z\vert = 2$ og at $\arg(z) = \pi$ . Dermed har du at $z = 2e^{i\pi}$ , hvorfor at

$\begin{align*} z^3 &= (2e^{i\pi})^3 \\ &= 8e^{3i\pi} \\ &= 8\big(\cos(3\pi)+i\sin(3\pi)\big) \\ &= -8 \end{align*}$

og ikke -8i.

––– Er du sikker på at $\arg(z)=\pi$ og ikke $\arg(z)=\pi/2$

Svar #2
18. december 2018 af Line19010

min lærer har sat -8i som løsningen til i hvertfald :/

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-12-18 kl. 14.07.55.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2018 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. december 2018 af swpply (Slettet)

Ja, men argumentet er også π/2 og ikke π.

Prøv selv at modificere udregningerne i #1, sådan at det resultatet gælder for arg(z) = π/2

Skriv et svar til: modulus og argument

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.