Matematik

3 ligninger med 4 ubekendte

19. december 2018 af HTXistoohardforme - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg er ved at udlede Formlen for luftmodstand gennem dimensionsanalyse og matricer.
Jeg har opstillet 3 ligninger, hvori der er 4 ubekendte. Dette har jeg løst i en matrice - jeg er bare ikke sikker på hvad jeg skal sætte ind hvor i de 3 ligninger.

Se link: https://imgur.com/PDss40r 


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. december 2018 af oppenede

Ud fra den matrix du ender med er det oplagt at lade delta være den frie paramter (der skal vælges præcis en, da rangen er 3 som er 1 mindre end antallet af variable). Første række i matricen til sidst siger at
alpha+delta=2, dvs. alpha skal erstattes med 2-delta, og de andre rækker viser tilsvarende hvad beta og gamma skal erstattes af.


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. december 2018 af swpply

Se evt. din anden tråd på samme spørgsmål (LINK).

NB. Det er ikke korrekt som du skriver at

                                                                 F_\text{drag} = \rho r^2v^2

men det er derimod korrekt at

                                                                 F_\text{drag} \propto \rho r^2v^2


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. december 2018 af swpply

Bemærk at du laver optil flere fejl i din Gauss-Jordan elimination. Du bør istedet få at

                          \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -3 & -1 \\ -1 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} \quad\longrightarrow\quad \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}

hvorfor at kernen er ét-dimensional og er udspændt af vektoren

                                                                       \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}.


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. december 2018 af swpply

Husk at der er forskel på den dynamiske viskositet \mu og den kinematisk viskositet \nu. Den dynamiske viskositet? har enhederne \mu = ML^{-1}T^{-1}, hvorimod at den kinematisk viskositet har enhederne \nu = L^{2}T^{-1}. Det er oftest den den kinematisk viskositet \nu der optræder i formlen for luftmodstanden og ikke den dynamiske viskositet \mu.


Skriv et svar til: 3 ligninger med 4 ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.