tegne området A

Hej nu  mit Calculus lidt rustent men som jeg læser det så skal x være større end 0, men x,y skal ligge indenfor enhedscirklen. Har tegnet et forslag til en graf i Maple. 

jeg forstår ikke, hvor området så er. Under grafen eller over, og er det noget man kan tegne i hånenden?

ja jeg ved godt at x skal være større end 0, da (x>0) men forstår ikke det andet x^2+y^2<1 (minder om enhedscirklen) men vil det siige at x+y>1??

#1 Nej, det er ikke helt korrekt hvad du skriver og det samme gør sig gældende med dit plot.

Skrive måden 0<x,x²+y²<1 skal læses at både 0 < x < 1 og 0 < x²+y² < 1. Du har derfor at at mængden  er definitionsmængden for funktionen  og at

                           .

Her er randen af figuren ikke en del af mængden A.

hvordan ved du hvordan den skal læses, det er blandtandet det jeg har svært ved? 

Det er en standard (og lidt sløset) matematik notation. Du vil ofte se lignende notation som  hvilket tilsvarend skal læses både a og b er reelle tal.

okay super. Jeg har lige endnu et spørgsmål. Jeg skal finde sandsynlighedstætheden. Det vil sige jeg skal bruge dette formel, hvor jeg så gerne skulle få 1. Men når jeg tjekker det får jeg 1/2.

#9 Hvad er den eksakte opgaveformulering? Tag gerne et billed eller screenshot af formuleringen og upload den til denne tråd.

jeg har vedhæftet opgaven

Ja, det virker rigtig nok lidt mistænksomt. 

#9 I det inderste integral skriver du dy, men du angiver ikke grænserne for y, som er ±√(1-x²)

yes det giver 1 nu. Men hvordan ved du hvad grænseværdierne er?

Som udgangspunkt er x grænserne fra 0 til ∞, pga. x>0 fra tæthedsdefinitionen.

Hvis man isolere y i den anden betingelse i definitionen, giver det den tomme mængde for x>1, hvorfor x-grænserne kan reduceres til at være fra 0 til 1. I dette interval isoleres y ved  -√(1-x²) < y < √(1-x²).

Du bør kunne genkende  x²+y² < 1 som at (x,y) er et indre punkt i en cirkelskive med radius 1, samt kende til at ligningen y = √(1-x²) har en halvcirkel som graf.