Matematik

[LinAlg] Matrix-repræsentation af afbilding.

02. januar 2019 af TheNicken99 - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har i den foregående opgave fundet en basis for underrummet $U=\left\{ \overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3} \end{array}\right)\epsilon\mathbb{F}^{3}|x_{1}+x_{2}+x_{3}=0\right\} \subset\mathbb{F}^{3}$ .

Den basis jeg har fundet er familien af vektorer herunder:
$\left(\overrightarrow{v_{2}}=\left(\begin{array}{c} -1\\ 1\\ 0 \end{array}\right),\overrightarrow{v_{2}}=\left(\begin{array}{c} -1\\ 0\\ 1 \end{array}\right)\right)$

Jeg skal nu angive en matrix A, der repræsenterer afbildingen $f:U\rightarrow\mathbb{F}^{2}$ med hensyn til den fundende basis for U og standardbasen $(\overrightarrow{e_{1}}, \overrightarrow{e_{2}})$ for $\mathbb{F}^2$ .

Her er den lineære afbilding $f:U\rightarrow\mathbb{F}^{2}$ defineret ved $f\left(\begin{array}{c} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} x_{1}\\ x_{2}+x_{3} \end{array}\right)$ .

Jeg vil umiddelbart mene (men er ikke sikker), at matricen $A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 \end{array}\right]$ ud fra den opfattelse at følgende bør gælde $A\overrightarrow{x}=A\left(\begin{array}{c} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} x_{1}\\ x_{2}+x_{3} \end{array}\right)$ .

Er dette korrekt og et gyldigt argument? Eller hvordan skal jeg ellers gribe opgaven an?

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. januar 2019 af swpply (Slettet)

Nej, se svar #3 til denne tråd (link) ;o)

Skriv et svar til: [LinAlg] Matrix-repræsentation af afbilding.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.