Matematik

Problemløsning/matematik

05. januar 2019 af NW12 - Niveau: B-niveau

Hej igen!:)

Jeg har fået en virkelig dumt matematikopgave, kan I hjælpe med denne opgave?

Se vedhæftet fil for opgaven:)

Vedhæftet fil: OPgave 9.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. januar 2019 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. januar 2019 af StoreNord

a) hvornår er f(t) faldet til det halve; altså 150:2.

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. januar 2019 af swpply (Slettet)

Opgave a)
Du har at f(t) = 150·0.9779^t er på formen f(t) = b·a^t, altså er her tale om en eksponentiel udvikling. Aflæs nu fra funktionsforskriften at a = 0.9779, hvorfor at halveringstiden er bestemt ved

$\begin{align*} T_\frac{1}{2} &= \frac{\ln\big(\frac{1}{2}\big)}{\ln(a)} \\ &=\frac{\ln\big(\frac{1}{2}\big)}{\ln(0.9779)} \\ &= 31.02 \end{align*}$

Opgave b)
Beregn f(24)

Opgave c)
Tallet a = 0.9779 kaldes også fremskrivningsfaktoren og den fortæller indirekte hvor mange procent f(t) vokser eller aftager med når x øges.

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. januar 2019 af mathon

a)
$\small \tfrac{1}{2}\cdot 150=150\cdot 0.9779^{T_{\frac{1}{2}}}$

$\small \tfrac{1}{2}= 0.9779^{T_{\frac{1}{2}}}$

$\small \log\left (\tfrac{1}{2} \right )=\log( 0.9779)\cdot {T_{\frac{1}{2}}}$

$\small \small T_{\frac{1}{2}}=\frac{\log\left ( \frac{1}{2} \right )}{\log(0.9779)}=31.02$

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. januar 2019 af mathon

c)
$\small \small 1+r=0.9779$

$\small r=p\cdot 10^{-2}=0.9779-1=-0.0221$

$\small p=-0.0221\cdot 10^2=2.21\%$

Mængden af det antidepressive stof i blodet aftager med 2.21% pr time.

Svar #6
05. januar 2019 af NW12

Tusind tak! Nu forstår jeg det!:)

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. januar 2019 af mathon

korrektion:

$\small \small p=-0.0221\cdot 10^2=-2.21\%$

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. januar 2019 af ringstedLC

For at lave "dumme opgaver" kan det være en hjælp at lave en tegning, her med GeoGebra:

I n-spire skal du vistnok altid kalde den uafhængige variabel for x.

Vedhæftet fil:B_M_061 - Halvering 01, eksp.-fkt._NW12.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. januar 2019 af ringstedLC

c) "Hvad fortæller tallet 0,09779 om ...". Selvom det åbenlyst må være en trykfejl, bør du gøre opmærksom på, at du regner med det oprindelige a = 0.9779.

Vedhæftet fil:B_M_061 - Halvering 02, eksp.-fkt._NW12.png

Svar #10
05. januar 2019 af NW12

Tusind tak for al jeres hjælp!??

Svar #11
05. januar 2019 af NW12

Hvordan udrenger man b)? Skal man sige: 0,9779^24?

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. januar 2019 af ringstedLC

#11: Ja.

$\begin{align*} f(t) &= 0.9779^{t} \Downarrow \\ f(24) &= 0.9779^{24} \end{align*}$

Det er altså funktionsværdien (mg antidep. stof) efter 24 timer ( det røde punkt på figuren i #8).

Svar #13
05. januar 2019 af NW12

Taaak!:)

Skriv et svar til: Problemløsning/matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.