Matematik

Sammensat rentesregning

05. januar 2019 af emmahb (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har en afleveringsopgave for, og har brug for hjælp til det her spørgsmål:

Karl sætter 12.000 kr. ind på en bankkonto. I hele perioden er renten 5 % pr. termin. Hvor mange terminer skal Karl lade sine penge stå, inden han har 34.000 kr. stående på sin konto?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. januar 2019 af swpply (Slettet)

$34000 = 12000(1+0.05)^n \quad\Leftrightarrow\quad n = \frac{\log(17)-\log(6)}{\log(1.05)} = 21.3$

altså 22 terminer.

Svar #2
05. januar 2019 af emmahb (Slettet)

Hvordan finder du frem til udregningen til højre??

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. januar 2019 af OliverHviid

Man isolerer n i 34000=12000(1+0,05)ⁿ

Svar #4
05. januar 2019 af emmahb (Slettet)

Ja, men hvor får du tallene 17 og 6 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. januar 2019 af OliverHviid

Der er blot blevet forkortet. Du kan se, at forholdet mellem 34 og 12≈2,83 og 17 og 6≈2,83

Svar #6
05. januar 2019 af emmahb (Slettet)

ok, tak :)

Svar #7
05. januar 2019 af emmahb (Slettet)

Hvordan isolere man n?

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. januar 2019 af StoreNord

Skærmbillede fra 2019-01-05 16-11-24.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2019-01-05 16-11-24.png

Svar #9
05. januar 2019 af emmahb (Slettet)

Jeg fatter det slet ikke

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. januar 2019 af swpply (Slettet)

#7
Hvordan isolere man n?

$\begin{align*} 34000 = 12000\cdot(1+0.05)^n \quad&\Leftrightarrow\quad 1.05^n = \frac{34000}{12000} = \frac{17}{6} \\ &\Leftrightarrow\quad \log(1.05^n) = \log\bigg(\frac{17}{6}\bigg) \\ &\Leftrightarrow\quad n\log(1.05) = \log(17)-\log(6) \\ &\Leftrightarrow\quad n = \frac{\log(17)-\log(6)}{\log(1.05)} = 21.3 \end{align*}$

rund 21.3 op til 22 og du har derfor at det tager 22 terminer.

Brugbart svar (1)

Svar #11
05. januar 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} 34000 &= 12000\cdot (1+0.05)^n \\ \frac{34000}{12000} = \frac{17}{6} &= 1.05^n \\ \ln\left ( \frac{17}{6} \right ) &= \ln\left ( 1.05^n \right ) \\ &= n\cdot \ln\left ( 1.05 \right ) \;,\;\ln\left ( a^r \right ) = r\cdot \ln(a) \\ \frac{\ln\left ( \frac{17}{6} \right )}{\ln\left ( 1.05 \right )} &= n \\ n &= \frac{\ln\left ( 17 \right )-\ln\left ( 6 \right )}{\ln\left ( 1.05 \right )} \;,\;\ln\left ( \frac{a}{b} \right )=\ln(a)-\ln(b) \end{align*}$

Se nogle af logaritme-regnereglerne her: http://www.formel.dk/Matematik/Regneregler/regneregler_logaritme.htm

Skriv et svar til: Sammensat rentesregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.