Matematik

Differentialregning

06. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej. Hvordan løser jeg nedenstående opgave?:

Grafen for
f (x) = 1/x ^, x > 0

har en tangent med hældningen -25.

Angiv ligningen for denne.

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. januar 2019 af ringstedLC

Ved at gøre brug af tangentligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. januar 2019 af StoreNord

f (x) = 1/x ⇔

$f'(x)=\frac{-1}{x^{2}}=-25$ hvad er så x? og y?

Brugbart svar (1)

Svar #3
06. januar 2019 af mathon

$\small f{\, }'(x)=-\frac{1}{x^2}$

$\small f{\, }'(x_o)=-\frac{1}{{x_o}^2}=-25\qquad x>0$ ?

$\small \frac{1}{{x_o}^2}=25$

$\small {x_o}^2=\frac{1}{25}$

$\small {x_o}=\tfrac{1}{5}$

$\small f(x_o)=f\left (\tfrac{1}{5} \right )=\tfrac{1}{\tfrac{1}{5}}=5$

tangentligning:
$\small y=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_o)$

$\small y=-25\cdot \left (x-\tfrac{1}{5}\right)+5$ ?

$\small y=-25x+5+5$

$\small y=-25x+10$

Brugbart svar (1)

Svar #4
06. januar 2019 af StoreNord

Skærmbillede fra 2019-01-06 23-14-42.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2019-01-06 23-14-42.png

Svar #5
06. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet)

Tak, men hvorfor har I skrevet minustegnet og x opløftet i anden i starten?

Altså: f (x) = - 1/x²

Brugbart svar (1)

Svar #6
06. januar 2019 af StoreNord

Det er kun nævneren, der opløftes i 2.
Ikke -1.

Se Afledede Funktioner her:
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/afledede-funktioner

Svar #7
06. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet)

Tak!

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. januar 2019 af AMelev

#5 Det er ikke f(x), men f '(x), der er -1/x².
Væn dig til at bruge den officielle formelsamling, som du må bruge til eksamen, så du bliver fortrolig med den, inden det går løs for alvor.

Se s. 24 (134).

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.