Matematik

bevis for differentialregning

07. januar 2019 af Teriperry - Niveau: B-niveau

integral*

jeg skal bevise dette udtryk

F(x)=x^0,5

men har ikke forstået hvordan jeg kan komme frem til ende resultatet, det giver ingen mening i min hjerne så det ville være så godt med noget hjælp!:)


Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2019 af AMelev

Der er jo ikke noget at vise. Læg lige et billede af opgaven op.


Svar #2
07. januar 2019 af Teriperry

#1

Der er jo ikke noget at vise. Læg lige et billede af opgaven op.

jeg skal bevise det udfra dette:

f(x+h)-f(x)/h

hvor f(x)=x^0,5


Brugbart svar (0)

Svar #3
07. januar 2019 af swpply (Slettet)

#0 Læg mærke til hvad du har selv har skrevet!

Jeg gætter på at du er blevet bedt om at vise at

                                                                   f(x) = \sqrt{x}\,,\ x\geq0

har den afledede

                                                                f^\prime(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\,,\ x>0,

ved brug af tretrinsreglen.

Trin 1:
Lad x_0 > 0, da har du at
                                          \begin{align*} \Delta y &= f(x_0+h)-f(x_0) \\ &= \sqrt{x_0+h}-\sqrt{x_0} \\ &= \frac{(\sqrt{x_0+h}-\sqrt{x_0})\cdot(\sqrt{x_0+h}+\sqrt{x_0})}{\sqrt{x_0+h}+\sqrt{x_0}} \\ &= \frac{x_0+h - x_0}{\sqrt{x_0+h}+\sqrt{x_0}} \\ &= \frac{h}{\sqrt{x_0+h}-\sqrt{x_0}} \end{align*}

Trin 2:
                                          \begin{align*} \frac{\Delta y}{h} &= \frac{\frac{h}{\sqrt{x_0+h}-\sqrt{x_0}}}{h} \\ &= \frac{1}{\sqrt{x_0+h}-\sqrt{x_0}} \end{align*}

Trin 3:
                                    \begin{align*} f^\prime(x_0) &= \lim_{h\rightarrow0}\frac{1}{\sqrt{x_0+h}-\sqrt{x_0}} \\ &= \frac{1}{\sqrt{x_0}+\sqrt{x_0}} \\ &= \frac{1}{2\sqrt{x_0}} \end{align*}

Q.E.D.


Skriv et svar til: bevis for differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.