Matematik
Uendelige rækker - Hvilke af følgende rækker er ikke konvergente.
Hej derude.
Jeg sidder med denne opgave hvor man skal finde ud af hvilken af de nedenstående uendelige rækker som ikke er konvergent. Jeg kan ikke helt finde ud af det her latex så jeg håber at jeg bliver forstået med forklaring vha. ord.
Summen n=1 til n=uendelig af 1/(2^n) - Jeg har sagt at denne er konvergent mod tallet 2 ved brug af Sk-metoden.
Summen n=1 til n=uendelig af 1/2n - Jeg har sagt at denne er divergent på baggrund af at den harmoniske serie 1/n er divergent mod uendelig.
summen n=1 til n=uendelig af (-1)^n * 1/n - er denne konvergent eller divergent? Jeg tænker at hver for sig er de to summer divergente, men er de også det når de ganges sammen?
summen n=1 til n=uendelig af 1/n^2 - Jeg ved heller ikke hvordan jeg tester denne sum for konvergens
summen n=1 til n=uendelig af sin(n)/n^2 - jeg tænker at sin(n) er divergent, men 1/n^2???
summen n=1 til n=uendelig af ((-1)^2*sin(n))/n^2 - Jeg er heller ikke sikker her..
Er der en som kan hjælpe mig med et redskab som kan gøre det nemmere for mig at finde ud af hvornår en given sum af en funktion er som disse er konvergente eller divergente. Jeg har prøvet at bruge metoden med Sk hvor man ganger et tal på Sk og derefter kan rykke rundt på tallene og få en ligning ud af det. Men synes det er meget svært ved nogle af disse rækker.
på forhånd tak!
Svar #1
08. januar 2019 af peter lind
De to første: Det er korrekt
(-1)n/n er konvergent. Det er en alternerende række hvor det enkelte led går mod 0
1/n2 er konvergent. Der er den for n-t for t>1. Det kan vises ved at se på grænseværdien for an+1/an
sin(n)/n2 er konvergent. Den foregående række er en majorantrække
Sidste (-1)2 = 1 så det er den samme som den foregående. Har du ikke skrevet forkert ?
Svar #2
08. januar 2019 af kinke123 (Slettet)
Mange tak for svaret. Den sidste række skulle være (((-1)^n)*sin(n))/(n^2)
Svar #3
08. januar 2019 af kinke123 (Slettet)
Jeg har ogs et andet kort spørgsmål, som lyder således:
Bestem konvergensradius R for potensrækken
Summen n=1 til n=uendelig af (2xn)/(3n) hvor an=2/3n
har prøvet at løse den sådan her:
R= lim n-> uendelig I an/an+1 I = (2/3n)/(2/3n+1) = 3n+1/3n = (3n+31)/(3n) = 3n/3n + 31/3n = 1 + 3/3n
Når n går mod uendeligt får jeg det til at give 1+0 = 1 altså at R= +1 eller -1
Dog siger min lommeregner at det er tallet 3?!
Svar #4
08. januar 2019 af peter lind
Den sidse er også konvergent med samme begrundelse som den forrige
Svar #6
08. januar 2019 af kinke123 (Slettet)
#5 ved du hvordan jeg finder konvergensradius i denne række? og skal det ikke være 2* summen af (x/3)n
Svar #9
08. januar 2019 af kinke123 (Slettet)
Ville bare gerne vide om det jeg har lavet i #3 er forkert eller rigtig metode til at beregne R. Altså om R=1 eller R=3 og i det tilfælde at R=3 hvad har jeg s gjort forkert i min regning?
Skriv et svar til: Uendelige rækker - Hvilke af følgende rækker er ikke konvergente.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.