Matematik

Tangentligning

10. januar kl. 18:39 af havenisse3 - Niveau: B-niveau

Først forstår jeg ikke, når der står at hældningskoefficiten er -1, er det differentialkvotienten der er -1? synes det er en underlig formulering. desuden forstår jeg heller ikke, hvordan jeg skal bestemme tangenthældningen, når jeg ikke kender røringspunktets x-koordinat?


Brugbart svar (0)

Svar #1
10. januar kl. 18:41 af swpply


Svar #2
10. januar kl. 18:51 af havenisse3

?


Brugbart svar (0)

Svar #3
10. januar kl. 18:53 af swpply

                       \begin{align*} f(x) = x^3 - 2x^2-2 \quad&\Rightarrow\quad f^\prime(x) = (3x-1)(x-1) - 1 \\ &\Rightarrow\quad f^\prime(x) = -1 \\ &\Leftrightarrow\quad x=\frac{1}{3}\ \ \vee\ \ x=1 \end{align*}

brug nu at ligningen for tangenten til funktionen f(x) i punktet (x0, y0) er givet ved

                                             y = f^\prime(x_0)\cdot (x-x_0) + y_0

Hvorfor at

                                                 y = -x + \frac{1}{3} + f\bigg(\frac{1}{3}\bigg)

og

                                                  y = -x + 1 + f(1)

er de efterspurgte to ligninger.


Svar #4
10. januar kl. 18:57 af havenisse3

forstår slet ikke det du har gjort. den afledte funktion hedder da: f´(x)=3x^2-4x ? hvorfor har du fået det svar, og sætter -1 ind? og hvorfor får du to svar for x


Brugbart svar (0)

Svar #5
10. januar kl. 19:02 af swpply

Observer at

                                    \begin{align*} (3x-1)(x-1)-1 &= 3x^2 - 3x - x +1 - 1 \\ &= 3x^2 - 4x \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #6
10. januar kl. 19:16 af OliverHviid

Man får to svar for x, da der jo er to tangenter med hældningskoefficient -1.


Brugbart svar (0)

Svar #7
10. januar kl. 19:23 af AMelev

#4 Du har ret i, at f '(x) = 3x2 -4x, det var en simpel skrivefejl.
Du har også ret i, at "hældningskoefficienten for tangenten er -1" betyder, at f '(x) = -1.
Så skal du bare bestemme alle x-værdier, der tilfredsstiller begge oplysninger, altså løse ligningen
-1 = 3x2 -4x.
Det er en andengradsligning som du kan løse vha. af dit CAS-værktøj, hvis det er tilladt i forhold til opgaven, eller du kan omskrive ligningen til 3x2 -4x +1 = 0 og løse den vha. løsningsformlen. 
Denne 2.gradsligning har 2 løsninger, som er 1.koordinaterne x0 til tangenternes røringspunkt, og derudfra kan du bestemme de to tangenters ligninger.


Skriv et svar til: Tangentligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.