Matematik

Poisson-fordeling,binomial-fordeling og middelværdi

13. januar 2019 af kinke123 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude.

Jeg har brug for hjælp til denne opgave.

To stokastiske variable X og Y er afledt af samme eksperiment, og X er poissonfordelt med parameter 3, og Y er binomialfordelt med antalparameter 12 og sandsynlighedsparameter 1/3.

- Bestem Middelværdien af den stokastiske variabel 3X+5Y

Jeg ved at når jeg har at gøre med Poisson-fordeling så skal jeg arbejde med denne formel.

$P(X=n)=e^{-\lambda}\cdot \frac{\lambda ^{n}}{n!}$

Jeg ved også at Middelværdien for en poissonfordeling er det samme som lambda altså i dette tilfælde 3, men når jeg skal regne middelværdien for 3X+5Y, kan jeg skrive 3*3+5Y eller hvordan finder jeg ud af hvad X er?

Jeg er også kommet så langt at når Y er binomialfordelt med antalparameter 12 og sandsynlighedsparameter 1/3 da kan jeg sætte en formel op på denne måde

$P(Y=j)=\binom{n}{j}\cdot p^{j}\cdot (1-p)^{n-j}$

Jeg ved altså at p=1/3 og at n = 12 men hvad er j??

Jeg ved at middelværdien for binomialfordelingen er sådan her

$E(Y)=n\cdot p$

Hvilket altså vil sige 12 gange med den sandsynlighed jeg kan regne ud når jeg ved hvad j skal være.

Hvis løsningen på mit problem så være således?

$3X+5Y=3\lambda +5E(Y)$

Eller hvad er X og Y i denne formel??

På forhånd tak!

Svar #1
13. januar 2019 af kinke123 (Slettet)

Hvis jeg har forstået det rigtigt, så er det muligt at jeg kan sige sådan her:

For Poissonfordelingen er middelværdien lig med lambda

E(X)=3

For bionomialfordelingen er middelværdien n*p altså

E(Y)=n*p=12*1/3=12/3=4

Så kan jeg sige

E(3X+5Y)=3*3+5*4=29

Håber det er rigtigt forstået af mig :)

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. januar 2019 af peter lind

det er korrekt

Svar #3
13. januar 2019 af kinke123 (Slettet)

Mange tak Peter Lind.

Kan du muligvis også svarer mig på dette.

Z er poissonfordelt men lambda er ukendt, dog vides dette.

$e^{\lambda}\cdot P(Z\leq 2)=25$

Jeg skal nu finde lambda

Kan man da sige følgende:

$e^{\lambda }(e^{-\lambda }\cdot \frac{\lambda ^{2}}{2!})=25$

Og dermed løse denne ligning for lambda?

Jeg får $5\cdot \sqrt{2}$ men jeg skal gerne have et helt tal.

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. januar 2019 af peter lind

Nej. Du skal løse ligningen P(0)+P(1)+P(2) = 25

Svar #5
13. januar 2019 af kinke123 (Slettet)

Har lavet et nyt opslag, kan det ikke passe at jeg har gjort det rigtigt der?

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1874751

Skriv et svar til: Poisson-fordeling,binomial-fordeling og middelværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.