Matematik

Kritiske punkter

16. januar 2019 af kinke123 - Niveau: Universitet/Videregående

Opgaven drejer sig om denne funktion

f(x,y)=x^2y^2-y^2-x^2+1

Jeg har fundet at 

\frac{df}{dx}=2xy^2-2x

\frac{df}{dy}=2yx^2-2y

Der er 5 kritiske punkter (0,0) (1,1) (1,-1) (-1,1) og (-1,-1)

punktet (0,0) er lokalt maximum med funktionsværdien 1

de resterende punkter har funktionsværdien 0

Jeg håber det er korrekt indtil videre.

Jeg bliver så spurgt hvad den største værdi er på definitionsmængden hvor 

-1\leq x\leq 1   og -1\leq y\leq 1

Jeg har i denne svaret at den største værdi må være 1 i punktet (0,0)

-2\leq x\leq 2 og   -2\leq y\leq 2

Jeg er ikke sikker på hvordan jeg skal teste dette for om der måtte være et andet maximum.

På forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2019 af peter lind

Du kan omskrive x2y2-y2-x2+1 = y2(x2-1) -(x2-1) =(x2-1)(y2-1)


Svar #2
16. januar 2019 af kinke123

Kan det passe at jeg skal indsætte således i formlen for f(x,y)

f(2,2)=22*22-22-22+1=9

Hvilket også ville gælde hvis x=-2 og y=-2

Hvordan finder jeg så den mindste værdi funktionen kan antage?


Svar #3
16. januar 2019 af kinke123

#1

Du kan omskrive x2y2-y2-x2+1 = y2(x2-1) -(x2-1) =(x2-1)(y2-1)

Hvad gør jeg så når den er omskrevet? Kan det passe at jeg skal finde ud af hvad den største værdi som f(x,y) kan antage indenfor de givne intervaller? altså hvis vi fx siger -2

((-2)2-1)((-2)2-1)=16-4-4+1 =9


Svar #4
16. januar 2019 af kinke123

Hvis jeg indsætter x=-2 og y=0 

((-2)^2-1)((0)^2-1)=-3

Altså er den største værdi på intervallet 9 og den mindste værdi er derfor -3 ?


Brugbart svar (1)

Svar #5
16. januar 2019 af peter lind

Maksimum. Du ska simpelthen se på at du skal gøre hvert af leddene x2-1 og y2-1 så stor som mulig. Det er den for x=y=±2. Tilsvarende skal du gøre det ene af leddene så stor som mulig og det andet led så lille som mulig.

så ja dine svar er rigtige


Svar #6
16. januar 2019 af kinke123

Mange tak! :)


Skriv et svar til: Kritiske punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.