Matematik

Differentialregning

23. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej. Jeg bøvler lidt med dette emne under forløbet 'differentialregning'. Hvad kan man sige helt grundlæggende om differentiation af sammensatte funktioner?

Tak på forhånd!


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2019 af OliverHviid

Hvis man har en funktion h(x)=f(g(x)) så findes den afledte funktion som h'(x)=f'(g(x))*g'(x).

Eks.

Vi ønsker at differentiere h(x)=√(x²+2x+1). Det ses, at det er en sammensat funktion, der er sammensat af f(x)=√x (den ydre), f ' (x)=1/(2*√x) og g(x)=x²+2x+1 (den indre), g ' (x)=2x+2 Nu anvender vi så den ovenstående metode:

h'(x)=1/(2*√(x²+2x+1))*2x+2 Hvilket kan reduceres til h'(x)=(x+1)/√(x²+2x+1)


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar 2019 af AMelev

En lidt anden måde at betragte det samme på.

Vedhæftet fil:Billede.jpg

Svar #3
27. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet)

Mange tusind tak skal I have for jeres forklaring. Jeg forstår det virkelig godt nu!


Svar #4
27. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet)

#2

En lidt anden måde at betragte det samme på.

AMelev, hvorfor har du skrevet 'dz, dx' osv... hvad menes der med det?


Brugbart svar (0)

Svar #5
28. januar 2019 af AMelev

#4 y = g(x), så er dy/dx bare en anden måde at skrive g'(x) og tilsvarende, hvis z = f(y), så er dz/dy = f '(y) og dz/dx er altså (fºg)'(x).
Den notation for den afledede må du være stødt på. dx, dy og dz kaldes differentialer - deraf navnet "differentialkvotient".

Grunden til, at jeg angav det, er, at det er en måde at huske reglen på, hvis man opfatter differentialkvotienterne som brøker, så kan man forlænge dz/dx med dy og får dz/dx = dz/dy·dy/dx.


Svar #6
29. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet)

Mange tak for din hjælp.


Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.