Matematik

differentialligning

25. januar 2019 af Yaoi - Niveau: A-niveau

Om funktionen f, der er l'sning til den logisktisk ligning

y'=y(b-ay)

Gælder, at f(0)=1, f'(0)=7 og f''(0)=21

Bestem a og b. Der er facit på opgaven, hvilket er a = 4 og b = 11.

Nogen ide til, hvordan denne opgave skal løses?


Brugbart svar (1)

Svar #1
25. januar 2019 af StoreNord

Har du ikke en lærebog, hvor du kan slå op i en tabel med forskellige typer differentialligninger og deres løsninger?
I min bog er det side 96.


Brugbart svar (1)

Svar #2
25. januar 2019 af mathon

        \small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f(x)=\frac{\frac{b}{a}}{1+Ce^{-bx}}\qquad f{\, }'(x)=f(x)(b-af(x))\qquad f{\, }''(x)=f{\, }'(x)(b-2a f(x))          


Svar #3
25. januar 2019 af Yaoi

#2.

Mange tak for det hurtige svar. Ved hjælp af to ligninger med to ubekendte, er den nu blevet løst. :-)


Brugbart svar (0)

Svar #4
25. januar 2019 af Sveppalyf

Jeg tror man skal indsætte de forskellige værdier i ligningen:

7 = 1(b-a*1)  <=>

7 = b - a

Altså én ligning med to ubekendte.

Vi kan så differentiere differentialligningen:

y'' = by' - 2ay*y'

og indsætte værdier igen:

21 = b*7 - 2a*1*7  <=>

21 = 7b - 14a  <=>

3 = b - 2a

Så har vi en ligning mere. Ved at isolere b i den første ligning og indsætte i den anden får vi

3 = (7+a) - 2a  <=>

a = 4

Dette kan vi indsætte i den første ligning:

7 = b - 4  <=>

b = 11


Brugbart svar (0)

Svar #5
25. januar 2019 af mathon

                       \small f{\, }'(0)=f(0)(b-af(0))\qquad f{\, }''(0)=f{\, }'(0)(b-2a f(0))      

                            \small 7=1\left ( b- a\cdot 1\right )\quad\quad\qquad \; 21=7\left ( b-2a\cdot 1 \right )              

                        \small \begin{array}{rclll} 7&=&b -a\\ -3&=& -b+2a &&\textup{som ved addition giver} \\ 4&=&a&&\textup{som indsat i \o verste ligning giver}\\ 7&=&b-4\\ b&=&11 \end{array}

                                 


Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.