Matematik

Differentialligning

25. januar 2019 af jumpy - Niveau: A-niveau

Skal bestemme det tidspunkt hvor væksthastigheden er 0. Nogle der kan hjælpe??

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-01-25 kl. 21.01.14.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2019 af AMelev

Væksthastighed = 0 ⇔ M'(t) = 0

Svar #2
25. januar 2019 af jumpy

Kan du forklare hvordan det er det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar 2019 af ringstedLC

M/t (mg/dg) = væksthastighed

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. januar 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lrllllll} M{\, }'+0.069M&=&9.627\cdot e^{-0.0096\cdot t} &\textup{som med panserformlen giver}\\\\ M(t)&=&e^{-0.069t}\cdot \int e^{0.069t}\cdot 9.627e^{-0.0096t}\mathrm{d}t \\\\ M(t)&=& 9.627\cdot e^{-0.069t}\cdot \int e^{0.069t}\cdot e^{-0.0096t}\mathrm{d}t\\\\ M(t)&=& 9.627\cdot e^{-0.069t}\cdot \int e^{0.0594t}\mathrm{d}t\\\\ M(t)&=& 9.627\cdot e^{-0.069t}\cdot\left ( \tfrac{1}{0.0594}e^{0.0594t}+C_1 \right )\\\\ M(t)&=& C\cdot e^{-0.069t}+\left ( \tfrac{9.624}{0.0594}e^{(0.0594-0.069)t}\right )\\\\ M(t)&=& C\cdot e^{-0.069t}+ 162.02\cdot e^{-0.0096t}\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. januar 2019 af mathon

$\small \small \begin{array} {llllllll} \small M(0)&=&C+162.02=0\\\\ \small &&C=-162.02\\\\ \small M(t)&=&-162.02\left ( e^{-0.069t}-e^{-0.0096t} \right )\\\\ \small M(t)&=&-162.02\left (0.908464^{\, t}-0,99045^{\, t} \right )\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. januar 2019 af mathon

b)
$\small \begin{array}{llcllllll} \end{array}$ $\small \small \begin{array}{llcllllll} M{}'(t)=-0.069\cdot (-162.02)\cdot \left ( 0.908464^{\, t}-0.99045^{\, t} \right )+9.627\cdot 0.99045^{\, t} \\\\ M{}'(t)=11.17938\cdot \left ( 0.908464^{\, t}-0.99045^{\, t} \right ) +9.627\cdot 0.99045^{\, t} \\\\ \textup{solve}(11.17938\cdot \left ( 0.908464^{\, t}-0.99045^{\, t} \right ) +9.627\cdot 0.99045^{\, t}=0,t) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. januar 2019 af AMelev

#2 At væksthastighed er tangenthældning/differentialkvotient bør være velkendt - prøv at slå op i din lærebog, om det ikke står der.

$M'(t)=0\Leftrightarrow 0=- 0.069\cdot M(t) + 9.627·e^{-0.0096·t}$

Indsæt M(t), som du har bestemt i a) og løs ligningen med dit CAS-værktøj.

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. november 2020 af yammax

#4
a)

$\small \begin{array}{lrllllll} M{\, }'+0.069M&=&9.627\cdot e^{-0.0096\cdot t} &\textup{som med panserformlen giver}\\\\ M(t)&=&e^{-0.069t}\cdot \int e^{0.069t}\cdot 9.627e^{-0.0096t}\mathrm{d}t \\\\ M(t)&=& 9.627\cdot e^{-0.069t}\cdot \int e^{0.069t}\cdot e^{-0.0096t}\mathrm{d}t\\\\ M(t)&=& 9.627\cdot e^{-0.069t}\cdot \int e^{0.0594t}\mathrm{d}t\\\\ M(t)&=& 9.627\cdot e^{-0.069t}\cdot\left ( \tfrac{1}{0.0594}e^{0.0594t}+C_1 \right )\\\\ M(t)&=& C\cdot e^{-0.069t}+\left ( \tfrac{9.624}{0.0594}e^{(0.0594-0.069)t}\right )\\\\ M(t)&=& C\cdot e^{-0.069t}+ 162.02\cdot e^{-0.0096t}\\\\ \end{array}$

Jeg sidder med samme opgave nu og kan simpelthen ikke lige lure hvordan du kommer frem til det her. Kan wordmat ikke gøre det simplere?

pft :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. november 2020 af Anders521

#8 Som der skrives, bruges panserformlen.

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. november 2020 af AMelev

Nej Wordmat kan ikke gøre det simplere, men Wordmat kan gøre det for dig. Den løsningsmetode Wordmat benytter er netop den beskrevne, og du kan benytte Wordmat eller et andet matematikværktøj til at løse differentialligningen.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.