Matematik

Cirklens ligning

03. februar 2019 af Stjerneskud2016 - Niveau: B-niveau

Hej!

Jeg har prøvet at omskrive ligningen o til cirklen ligning men jeg tror det går helt galt

Hvordans skal man omskrive x^2til kvadratsætning 1? Er det (x+0)^2?

Mange tak på forhånd!

Vedhæftet fil: cirklnes ligning.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. februar 2019 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
03. februar 2019 af mathon

eller noteret
                         \small \left (x-{\color{Red} \mathbf{0}} \right )^2+\left (y-{\color{Red} \mathbf{3}} \right )^2={\color{Blue} \mathbf{4}}^2                


Brugbart svar (0)

Svar #3
03. februar 2019 af ringstedLC

#0

Hej!

Jeg har prøvet at omskrive ligningen o til cirklen ligning men jeg tror det går helt galt

Hvordans skal man omskrive x^2til kvadratsætning 1? Er det (x+0)^2?

Mange tak på forhånd!

Som det ses i #2: (x - 0)2.

(x + 0)2 ville give et centrum i (-0,3), men -0 er jo 0.


Svar #4
03. februar 2019 af Stjerneskud2016

Tak for hjælpen

Når man omskriver (y^2-6y) til (y-3)^2. hvorfor skal det ikke være (y-3y)^2? Hvor bliver det andet y af?

ringstedLC

mathon


Brugbart svar (0)

Svar #5
03. februar 2019 af mathon

           \small \small y^2-6y=\left (y^2-6y+3^2 \right )-9=\left (y-3 \right )^2-9


Brugbart svar (0)

Svar #6
03. februar 2019 af AMelev

#4 Du nævner selv kvadratsætningen - og bruger den korrekt. (y + b)2 = y2 + 2b·y + b2
"Det andet y" er en del af det dobbelte produkt. Inde i parentesen er der kun ét y.
Og (y - 3y)2 er jo (-2y)2 = 4y2 - det passer jo ingen steder, at det skulle være noget med y2 -6y, vel?


Svar #7
03. februar 2019 af Stjerneskud2016

Jeg får det til at være +9. hvordan kan det være?

mathon

AMelev


Brugbart svar (0)

Svar #8
03. februar 2019 af ringstedLC

#4: Fordi:

\begin{align*} (y-3y)^2 &= \left (-2y\right )^2 \\ &= (-2)^2\cdot y^2 \\ &=4y^2 \end{align*}

Kvadratsætningen siger:

\begin{align*} a^2+b^2\pm{\color{Blue} 2}ab &= (a\pm b)^2 \end{align*}

Der mangler altså et "a2" og et "a", (b = y) i:

\begin{align*} y^2-6y \end{align*}

som findes ved at sige:

\begin{align*} y^2-6y &= y^2{\color{DarkOrange} \;-\;}{\color{Blue} 2}\cdot {\color{Red} 3}y\Rightarrow {\color{Red} 3}="a" \\ {\color{Red} 3}^2+y^2{\color{DarkOrange} \;-\;}{\color{Blue} 2}\cdot {\color{Red} 3}y &= ({\color{DarkOrange} \;-\;}{\color{Red} 3}+y)^2= (y{\color{DarkOrange} \;-\;}{\color{Red} 3})^2 \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #9
03. februar 2019 af mathon

generelt for cirkelligningen:


                             \small x^2+2 fx+y^2+2 gx+h=0

                             \small \textup{centrum }C=(-f,-g)\qquad \textup{radius: }r=\sqrt{f^2+g^2-h}


Brugbart svar (0)

Svar #10
03. februar 2019 af AMelev

#7

Jeg får det til at være +9. hvordan kan det være?

Jeg er ikke helt med på, hvad du mener. 
Du havde y2 - 6y og skulle have y2 - 6y + 9 for at bruge kvadratsætningen. Du mangler altså 9, så dem lægger du til på begge sider. Korrekt!
Andre siger: Jeg mangler 9 på venstre side, og dem kan jeg så lægge til og trække fra igen på venstre sideKorrekt! Bagefter lægges så 9 til på begge sider for at fjerne -9 fra venstresiden, og så er alle enige.


Svar #11
03. februar 2019 af Stjerneskud2016

Okay. Så det vil sige at det jeg harsom fil i #7 er korrekt? 

AMelev


Brugbart svar (1)

Svar #12
03. februar 2019 af AMelev

#11 Ja, og faktisk også i vedhæftet fil i #0. Dog skal du lige huske parentes om koordinatsæt til centrum, C(0,3).


Brugbart svar (0)

Svar #13
03. februar 2019 af ringstedLC

#8: Rettelse:

Kvadratsætningen siger:

\begin{align*} a^2+b^2+2ab &= (a+b)^2 \end{align*}

Der mangler altså et "a2" og et "a", (b = y) i:

\begin{align*} y^2-6y \end{align*}

som findes ved at sige:

\begin{align*} y^2-6y &= y^2-{\color{Blue} 2}\cdot {\color{Red} 3}y \\ &=y^2+{\color{Blue} 2}\cdot ({\color{Red} -3})y \Rightarrow "a"={\color{Red} -3}\Rightarrow "a^2"=({\color{Red} -3})^2 \\ \end{align*}

"a" var der altså, men "a2" må adderes på begge sider:

\begin{align*} y^2-6y+({\color{Red} -3})^2 &= y^2-6y+9 \\ ({\color{Red} -3})^2+y^2-6y &= y^2-6y+9 \\ (y\:{\color{Red} -\;3})^2 &= y^2-6y+9 \end{align*}


Skriv et svar til: Cirklens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.