Matematik

Produktreglen - Differentiation

05. februar 2019 af Ziinn - Niveau: B-niveau

Jeg har lidt svært ved at følgende opgave. Er der nogen der kan kigge min udregning igennem, da jeg ikke føler det er rigtigt det jeg laver:

Opgave: Find differentialkvotienten for følgende funktion:

f(x) = (32x + 8) * $\sqrt{x}$

Min udregning:

f(x) = (32x + 8)

g(x) = $\sqrt{x}$

f'(x) = 32

g'(x) = $\frac{1}{2*\sqrt{x}}$

$= 32 + \sqrt{x} + (32x + 8) *\frac{1}{2*\sqrt{x}}$

$= 32 * \frac{1}{2*\sqrt{x}} + 32 + 8 *\frac{1}{2*\sqrt{x}}$

$= \frac{32}{2*\sqrt{x}} + 32 + \frac{8}{2*\sqrt{x}}$

$= \frac{16}{\sqrt{x}} + 32 + \frac{4}{\sqrt{x}}$

$= \frac{48}{\sqrt{x}} + \frac{4}{\sqrt{x}}$

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. februar 2019 af peter lind

Der skal stå gangetegn ikke + mellem 32 og √x ellers er den først del rigtig men derefter går det helt gal

Svar #2
05. februar 2019 af Ziinn

#1
Der skal stå gangetegn ikke + mellem 32 og √x ellers er den først del rigtig men derefter går det helt gal

Ja, det er derfor jeg spørger om hjælp.. Kunne du evt forklare hvad jeg skulle have gjort i stedet?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. februar 2019 af mathon

evt.
$\small \small f(x)=\left ( 32x+8 \right )\cdot x^{\frac{1}{2}}=32x^{\frac{3}{2}}+8x^{\frac{1}{2}}\qquad x>0$

$\small f{\, }'(x)=\tfrac{3}{2}\cdot 32x^{\frac{3}{2}-\frac{2}{2}}+8\cdot \tfrac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-\frac{2}{2}}=48x^{\frac{1}{2}}+4x^{-\frac{1}{2}}=48\sqrt{x}+\tfrac{4}{\sqrt{x}}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. februar 2019 af OliverHviid

Man har ((32x+8)*√x)'=

32*√x+(32x+8)*1/(2√x)

32*√x+(32x+8)/(2√x)

((32*√x)*(2√x))/(2√x)+(32x+8)/(2√x)

64x/(2√x)+(32x+8)/(2√x)

(96x+8)/(2√x)

(48x+4)/√x

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. februar 2019 af peter lind

Jeg vil først og fremmest råde dig til at gå langtsom frem. Når for eks i det andet led ganger ind i parentesen skal du blot skrive det ud ikke gange sammen for eks det første led skriv 32x*½/√x.

Desuden brug et tekstbehandlingsanlæg. Kopier det du har skrevet ned og ret i kopien. Så har du meget mindre sandsynlighed for atglemme noget

Svar #6
05. februar 2019 af Ziinn

#3
evt.
$\small \small f(x)=\left ( 32x+8 \right )\cdot x^{\frac{1}{2}}=32x^{\frac{3}{2}}+8x^{\frac{1}{2}}\qquad x>0$

$\small f{\, }'(x)=\tfrac{3}{2}\cdot 32x^{\frac{3}{2}-\frac{2}{2}}+8\cdot \tfrac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-\frac{2}{2}}=48x^{\frac{1}{2}}+4x^{-\frac{1}{2}}=48\sqrt{x}+\tfrac{4}{\sqrt{x}}$

Jeg forstår ikke helt din fremgangsmåde, men din facit er rigtigt :(... Vil du ikke prøve at gøre dere sådan trinvis hvor du bruger formlen:

f ' (x) * g(x) + f(x) * g ' (x)

Jeg har prøvet og er kommet til :

f(x) = (32x + 8)

f ' (x) = 32

g(x) = $\sqrt{x}$

g ' (x) = $\frac{1}{2 * \sqrt{x}}$

32 * $\sqrt{x}$ + (32 + 8) * $\frac{1}{2 * \sqrt{x}}$

og så kan jeg ikke komme videre...

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. februar 2019 af peter lind

Du mangler et *x efter 32. Hvorfor kan du ikke gange ind i parentesen. Jeg har oven i købet skrevet hvordan du får første led. Du skal bare gange på i det andet led og addere det til det første

Svar #8
05. februar 2019 af Ziinn

#7
Du mangler et *x efter 32. Hvorfor kan du ikke gange ind i parentesen. Jeg har oven i købet skrevet hvordan du får første led. Du skal bare gange på i det andet led og addere det til det første

(32x + 8) differentieret giver da 32 ? det står der i hvert fald i reglerne for afledet funktioner altså kx differentieret = k

Og jeg har skam prøvet men det giver bare ikke det facit siger det skal.

$32 * \sqrt{x} + (32 + 8) * \frac{1}{2 * \sqrt{x}}$

$\sqrt{x} = x\frac{1}{2}$

$32 * x\frac{1}{2} + (32 + 8) * \frac{1}{2 * \sqrt{x}}$

$32x\frac{1}{2} + \frac{32}{2 * \sqrt{x}} + \frac{8}{2 * \sqrt{x}}$

$32x\frac{1}{2} + \frac{16}{ \sqrt{x}} + \frac{4}{\sqrt{x}}$

er det rigtigt indtil videre ??

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. februar 2019 af OliverHviid

Der mangler et x i (32x+8), som peter lind skrev. Herefter kan du gange (32x+8) sammen med 1/(2√x) og forlænge 32√x med 2√x og så lægge brøkerne sammen og reducere.

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. februar 2019 af peter lind

√x er forskellig fra ½. eksempelvis √9 = 3

Svar #11
05. februar 2019 af Ziinn

Sorry, tastefejl..

$32 * x\frac{1}{2} + (32x + 8) * \frac{1}{2*\sqrt{x}}$

$32x\frac{1}{2} + \frac{32x}{2*\sqrt{x}} + \frac{8}{2*\sqrt{x}}$

$32x\frac{1}{2} + \frac{16x}{\sqrt{x}} + \frac{4}{\sqrt{x}}$

sådan

Svar #12
05. februar 2019 af Ziinn

#10
√x er forskellig fra ½. eksempelvis √9 = 3

Regnereglen for kvadratrod x siger da ellers at $\sqrt{x} = x^\frac{1}{2}$

altså $\sqrt{9} = 9^\frac{1}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. februar 2019 af peter lind

32√x+ ...

Du kan reducere yderligere

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. februar 2019 af ringstedLC

#11
Sorry, tastefejl..

$32 * x\frac{1}{2} + (32x + 8) * \frac{1}{2*\sqrt{x}}$

$32x\frac{1}{2} + \frac{32x}{2*\sqrt{x}} + \frac{8}{2*\sqrt{x}}$

$32x\frac{1}{2} + \frac{16x}{\sqrt{x}} + \frac{4}{\sqrt{x}}$

sådan

Regn enten med x^0.5 eller √x for bedre overblik:

$\begin{align*} 32x^{\frac{1}{2}}+\frac{16x}{\sqrt{x}}+\frac{4}{\sqrt{x}} &= \\ 32\sqrt{x}+\frac{16x}{\sqrt{x}}+\frac{4}{\sqrt{x}} &= \\ \frac{32\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{16x}{\sqrt{x}}+\frac{4}{\sqrt{x}} &= \\ \frac{32x+16x+4}{\sqrt{x}} &= \\ \frac{48x+4}{\sqrt{x}} &= \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
06. februar 2019 af mathon

...og
$\small \frac{48x+4}{\sqrt{x}}=\frac{48\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}=48\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}}$

Skriv et svar til: Produktreglen - Differentiation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.